ช่วยอธิบายเรื่องลำดับข้อสอบ pat1ด้วยนะคะ
 

รบกวนด้วยนะคะ

ข้อ 30 สังเกตว่า $s_{10}=2^{10/2}-1$ ก็พอเดาๆได้แล้วว่า
$s_{2552}=2^{2552/2}-1$

เด๋วลงไว้แค่นี้ก่อน ไว้คิดวิธีธรรมดาออก ค่อยมาแปะครับ

พิมพ์แบบง่ายๆนะครับ
ข้อ31 a1/(1-r)=4 จะได้ a1=4-4r จากนั้น a2=4r-4r^2
ค่ามากสุดของ a2 = 0-(16/-16) = 1 (ตอบข้อ3)
โดยใช้สูตรการหาจุดยอดของพาราโบลาครับ

ข้อ 30 พอจะเดา ข้อ 2 เหมือน คุณgnopy (คิดๆอยู่เหมือนกัน แต่ตอนแรกไม่ แน่ ใจ ว่า จะคิดแบบนี้ ได้มัย...


ข้อ 31 สูตรจุดยอด พาราโบลา (-b/2a,4ac-b^2/4a) อันนี้ รึป่าว คะเด๋ว จะลองไปฝึกคิดก่อนนะคะ แม้จะยัง งง นิดหน่อย (^^"

ขอบคุณ มากค๊า

ข้อ 31 ดูที่ ค่า y ใช้ สูตร 4ac-b^2/4a ก็ได้ y= 1 (ค่ามากสุด) ประมาณนี้ รึป่าวคะ (โดยที่ a=-4 b=4 c=0) ^^

$4r-4r^2$ หาค่าต่ำสุดได้โดยการจัดเป็นกำลังสองสมบูรณ์ครับ
$4r-4r^2 =-4(r^2-2\frac{1}{2}r+\frac{1}{4})+1=1-4(r-\frac{1}{2})^2$

จะเห็นว่าค่ามากสุดที่เป็นไปได้คือ 1 เกิดเมื่อ $r=\frac{1}{2}$

อีกวิธีนึงใช้การหาอนุพันธ์ช่วยครับ

diff $4r-4r^2$ แล้วจับเท่ากับ 0
จะได้ 4-8r=0 แสดงว่า $r=\frac{1}{2}$ เป็นค่าวิกฤตที่ทำให้เกิดค่าสูงสุด(เพราะมีค่าเดียว เรารู้ว่าเป็นค่าสูงสุดเพราะอนุพันธ์อันดับสองน้อยกว่า 0)
แทนค่า $r=\frac{1}{2}$ ลงไปใน $4r-4r^2$ จะได้คำตอบคือ 1 เหมือนกันครับผม

ใช่ต้องการวิธีแบบนี้หรือเปล่าครับ
จากโจทย์ $\frac{a_{n+2}}{a_n} = 2$
จะได้ว่า $a_{2n+1} =2^na_1$ และ $a_{2n} = 2^{n-1}a_2$
จากโจทย์ $\sum_{i = 1}^{10} a_i =31$ จะได้ว่า $(a_1+a_3+...+a_9)+(a_2+a_4+...+a_{10}) =31$
$a_1(1+2+4+8+16)+a_2(1+2+4+8+16) = 31 $
$\therefore a_1+a_2=1$
โจทย์ให้หา $\sum_{i = 1}^{2552} a_i =?$
$ = (a_1+a_3+...+a_{2551})+(a_2+a_4+...+a_{2552})$
$ = a_1(1+2+...+2^{1775})+a_2(1+2+...+2^{1775})$
$ =(a_1+a_2)(1+2+...+2^{1775})$
$=2^{1776}-1$

ตรงส่วนนี้มายังไงหรอครับ โปรดชี้แนะทีครับ

ได้จากการสังเกตค่าต่างๆครับ