Geometry Construction 2
 

ปัญหาข้อนี้ง่ายกว่าข้อที่แล้วมากครับ มีวงกลมอยู่สองวง คือ A และ B ตามรูปข้างล่าง จงหาวิธีลากเส้นสัมผัสวงกลมทั้งสองวง (ตามที่ปรากฎในรูปข้างล่าง)

ยังงัยครับ งงมากๆๆๆๆๆเลย หมายความว่าไงครับผมสมองตัน :confused: ขอบคุณที่ช่วยข้าน้อย

ขอลองอีก ๆ

จากรูป 1 ( ล่างสุดเลยนะคับ ) เราจำเป็นต้องทราบมุม x ก่อน แต่เนื่องจากมันเป็นไปไม่ได้ที่จะวัดขนาดของมุมออกมา เราจึงต้องทำการสร้างรูปสามเหลี่ยมคล้ายที่มีมุม x อยู่ด้วย แล้ว copy มุมมาแทน

ให้รัศมีวงกลม A ยาว a , รัศมีของ B ยาว b และระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสองยาว C

จากรูป 1 จะได้ cos x =

a - b c

เมื่อเราทราบ cos x แล้วเราก็สามารถสร้างมุม x ขึ้นมาที่จุดศูนย์กลางเพื่อลากไปตัดเส้นรอบวงเป็นจุดสัมผัสได้ โดยวิธีการดังนี้

กางวงเวียนรัศมี a - b ( ใช้ความรู้ ม.ต้นจัดการส่วนนี้เองนะคับ ) แนะนำให้ใช้จุดศูนย์กลางวงกลมที่ใหญ่กว่าเป็นจุดศูนย์กลาง ลากรัศมีตัด AB


....... จากจุดตัดสร้างเส้นตั้งฉากขึ้นไปยาวพอสมควร แล้วใช้วงเวียนกางรัศมี = AB ใช้จุดศูนย์กลางจุดเดิม ลากรัศมีตัดเส้นตั้งฉากที่สร้างไว้ แล้วลากเส้นจากจุดศูนย์กลางจุดเดิมไปยังจุดตัดใหม่ ได้มุมที่จุดศูนย์กลาง มีขนาด = x
ดังนั้น จุดตัดที่เกิดจากมุม x ที่เส้นรอบวง จึงเป็นจุดสัมผัส ขอเรียกว่าจุด m
.... สร้างเส้นขนานกับ Am จากจุด B ( สร้างบนด้านเดียวกัน ไปตัดเส้นรอบวงของวงกลม B ที่ n ได้จุดตัดเป็นจุดสัมผัส

ลาก mn เป็นเส้นสัมผัส ทำเช่นเดียวกันกับอีกด้าน


แฮ่กๆ เหนื่อย :o แต่วิธีไม่ค่อยสวยเลย :confused: ใครมีวิธีอื่นอีกมั่งครับ

เก่งมากครับ สำหรับการหาจุดตัด m อีกวิธีหนึ่งที่ไม่ยุ่งยากนัก
เราจะสังเกตพบว่า DABC มี ะACB เป็นมุมฉาก และเรารู้มาว่า มุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉากเสมอ นั่นก็แสดงว่าจะต้องมีวงกลมที่ผ่าน มุมทั้งสามของสามเหลี่ยม โดยมี AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง เมื่อเราสร้างวงกลมดังกล่าวเสร็จ จุดตัดของวงกลมนี้กับวงกลมที่มี รัศมี a - b ก็จะเป็นจุดตัดที่เราต้องการ ที่จะนำไปใช้หาจุดตัด m ได้อย่างง่ายดาย :)

ปล. เส้นสัมผัสวงกลมยังมีเหลืออีก 2 เส้น )X( จะมีวิธีสร้างอย่างไร :p