|
ใครจำข้อสอบ PAT 1 (ต.ค.55) วันนี้ได้บ้างครับ
ช่วยมาโพส กันด้วยครับ
|
A= max cos^4 - sin^4
B= max 4 sin + 3 cos A+B เท่ากับเท่าไหร่ ในโจทให้มุมเปนลักษณ์ เดียวกันนะครับ |
กำหนดให้ $z$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยที่ $2|z+1| = |z+4|$ จงหา $|\overline{z} |$
กำหนดให้ $a_n, b_n$ เป็นลำดับโดยที่ $$a_n = 1-\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}$$ $$b_n = 1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}$$ จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่ทำให้ $\frac{a_2a_3a_4...a_n}{b_2b_3b_4...b_n} = 1331$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก. $cos\frac{\pi}{5}+cos\frac{3\pi}{5} + cos\pi = \frac{1}{2}$ ข. $tan\frac{7\pi}{16} - tan\frac{3\pi}{8} = cosec\frac{\pi}{8}$ $U$ เป็นเอกภพสัมพัทธ์ 20% ของสมาชิกใน set $A$ เป็นสมาชิกของ set $B$ 25% ของสมาชิกใน set $B$ เป็นสมาชิกของ set $A$ ถ้าจำนวนสมาชิกใน set $(A-B )\cup(B-A)$ มีค่า $112$ จงหาจำนวนสมาชิกใน $set A\cup B$ |
โดยส่วนตัวแล้วจำไม่ค่อยได้ (ทำก็ไม่ทัน - -)
จาก #3 ข้อแรก ตอบ 2 ข้อสอง ตอบ 36 ข้อสี่ 126 ปล. ที่ตอบมาอาจจะผิด เพราะจำที่คิดมามั่วๆตอนนั้น 55 |
ไปท่องเว็บ... ได้มาอีก 2 ข้อ
ให้ $a,b,c\in \left\{\,1,2,3,..,9\right\} $ กำหนดให้ $56*a+7*b+c=416$ แล้ว $a+b+c=?$ $a,b,c\in \left\{\,1,2,3,..,9\right\}$ ให้ $x=abc$ และ $=cba$ และเป็นเลขสามหลักทั้งคู่ โดย $a,b,c$ ไม่ซ้ำกัน $S=\left\{\,x|x-y มีค่ามากที่สุด\right\}$ จงหาผลบวกของสมาชิกที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเซต S |
ข้อตรีโกณ ก.
$cos\frac{\pi }{5} + cos\frac{3\pi }{5}$ $=2cos\frac{2\pi}{5}cos\frac{\pi}{5} $ $=2sin\frac{\pi}{10}cos\frac{\pi}{5}\cdot \frac{cos\frac{\pi}{10} }{cos\frac{\pi}{10}} $ $=\frac{sin\frac{\pi}{5}cos\frac{\pi}{5} }{cos\frac{\pi}{10} }\cdot \frac{2}{2} $ $=\frac{sin\frac{2\pi}{5} }{2cos\frac{\pi}{10} } $ $=\frac{cos\frac{\pi}{10} }{2cos\frac{\pi}{10} } $ $=\frac{1}{2} $ ดังนั้น $cos\frac{\pi }{5} + cos\frac{3\pi }{5} +cos\pi = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$ |
ข้อลำดับอนุกรมนะครับ อาจเป็นวิธีที่ห่ามไปนิดนึง 55+
$a_n = 1 - \frac{1}{n} - \frac{1}{n^2} = \frac{n^2-n-1}{n^2} $ $b_n = 1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^2} = \frac{n^2+n-1}{n^2} $ $ \frac{a_n}{b_n} = \frac{ \frac{n^2-n-1}{n^2} }{ \frac{n^2+n-1}{n^2} } $ $ \frac{a_n}{b_n} = \frac{n^2-n-1}{n^2+n-1} $ $ \frac{a_2a_3a_4a_5...a_n}{b_2b_3b_4b_5...b_n} = \frac{(1)(5)(11)(19)...(n^2-n-1)}{(5)(11)(19)(29)...(n^2+n-1)} $ $= \frac{1}{n^2+n-1}$ ซึ่งมีค่าเท่ากับ $\frac{1}{1331}$ ดังนั้น $ n^2+n-1 = 1331 $ $ n^2+n-1332 = 0 $ $ (n-36)(n+37) = 0 $ $n=36$ |
อ้างอิง:
$z=a+bi$ แล้ว $(a,b)$ ที่สอดคล้องกับสมการ $2\sqrt{(a+1)^2+b^2}=\sqrt{(a+4)^2+b^2}$ มีอยู่เป็นอนันต์ $(a,b)$ จะเป็นจุดบนวงรี $4x^2+3y^2=12$ |
อ้างอิง:
$56a + 7b + c = 416$ $ (7)(8)a +7b + c = (7)(56) + 24 $ $ (7)(8)a +7b - (7)(56) = 24 - c $ $ (7)(8a+b-56) = 24 - c $ กำหนดให้ $8a+b-56 = N$ กลายเป็น $ 7N = 24 - c$ หาคู่อันดับ $(N,c)$ ที่เป็นจำนวนเต็มและไม่เกิน 10 ตามโจทย์บอก พบว่า $(N,c) = (3,3)$ สามารถใช้ได้ ดังนั้น $ N = 8a+b-56 = 3$ $ 8a+b = 59 $ หาคู่อันดับ $(a,b)$ ที่เป็นจำนวนเต็มและไม่เกิน 10 ตามโจทย์บอก พบว่า $(a,b) = (7,3)$ สามารถใช้ได้ ดังนั้น $ a+b+c = 7+3+3 = 13$ |
กำหนดให้ $z$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยที่ $2|z+1| = |z+4|$ จงหา $|\overline{z} |$
ใช้เอกลักษณ์ $|z|^2= z\overline{z}$ $2|z+1| = |z+4|$ $4|z+1|^2 = |z+4|^2$ $4(z+1)(\overline{z+1}) = (z+4)(\overline{z+4})$ $4z\overline{z}+4z+4\overline{z}+4 = z\overline{z}+4z+4\overline{z}+16$ $3z\overline{z} = 12$ $z\overline{z} = 4$ $|z|^2 = 4$ $\therefore |z| = 2 $ |
$tan\frac{7\pi}{16} + tan\frac{3\pi}{8} = cosec\frac{\pi}{8}$
$tan\frac{7\pi}{16} + tan\frac{3\pi}{8} = \dfrac{sin\frac{7\pi}{16}cos\frac{3\pi}{8}+sin\frac{3\pi}{8}cos\frac{7\pi}{16}}{cos\frac{7\pi}{16}cos\frac{3\pi}{8}} = \dfrac{sin\frac{13\pi}{16}}{cos\frac{7\pi}{16}cos\frac{3\pi}{8}} $ $cos\frac{7\pi}{16}cos\frac{3\pi}{8} = 2cos\frac{\pi}{16}[sin\frac{\pi}{16}]^2 = sin\frac{\pi}{8}sin\frac{\pi}{16}$ $\therefore \dfrac{sin\frac{13\pi}{16}}{cos\frac{7\pi}{16}cos\frac{3\pi}{8}} = \dfrac{sin\frac{13\pi}{16}}{sin\frac{\pi}{8}sin\frac{\pi}{16}} \not= cosec\frac{\pi}{8}$ |
$a,b,c\in \left\{\,1,2,3,..,9\right\}$ ให้ $x=abc$ และ $=cba$ และเป็นเลขสามหลักทั้งคู่ โดย $a,b,c$ ไม่ซ้ำกัน $S=\left\{\,x|x-y มีค่ามากที่สุด\right\}$ จงหาผลบวกของ
สมาชิกที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเซต S ผม คิดว่า $y = cba $ $x-y = (100a+10b+c)-(100c+10b+a) = 99(a-c) $ $x-y$ มีค่ามากสุดเมื่อ $x-y = 9-1 =8$ $\therefore x = 9b1$ โดย $ b \in \left\{\ 2,3,4,5,..,8\right\}$ ผลบวกสมาชิกของ $S = 921+931+....+981 = \dfrac{7}{2}(1902) =6657$ |
$\cos\frac{\pi}{5}+\cos\frac{3\pi}{5} + \cos\pi = \frac{1}{2}$ ?
จัดอสมการใหม่ได้ว่า $$\cos\frac{\pi}{5}+\cos\frac{3\pi}{5}=\frac{3}{2}$$ สังเกตว่า $\cos\frac{3\pi}{5}<0$ และ $\cos\frac{\pi}{5}<1$ ดังนั้น $$\cos\frac{\pi}{5}+\cos\frac{3\pi}{5}<\frac{3}{2}$$ $tan\frac{7\pi}{16} + tan\frac{3\pi}{8} = cosec\frac{\pi}{8}$ ? สังเกตว่า $\tan\theta$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มในช่วง $\theta \in (0,\frac{\pi}{2})$ $$\tan\frac{7\pi}{16}+\tan\frac{3\pi}{8}<\tan\frac{\pi}{4}+\tan\frac{\pi}{4}=2$$ สังเกตว่า $\csc\theta$ เป็นฟังก์ชันลดในช่วง $\theta \in (0,\frac{\pi}{2})$ $$csc\frac{\pi}{8}>csc\frac{\pi}{6}=2$$ ดังนั้น $$\tan\frac{7\pi}{16} + tan\frac{3\pi}{8} < \csc\frac{\pi}{8}$$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
$ cos( \frac{2\pi}{5} ) $ $= cos( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{10} )$ $= sin ( \frac{\pi}{10}) $ |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:53 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha