Matrix ครับคิดไม่ออกจริง ๆ
http://image.ohozaa.com/show.php?id=...5a2c098d614258
ตามนี้เลยครับ (หัดใช้บอร์ฺดอยู่ครับขอโทษในความไม่สะดวกครับ T T:please:) |
ทดคร่าวๆนะครับ ถ้าจะใช้ทำส่งโปรดเขียนรายละเอียดที่ละไว้เอง
กำหนด $A=\bmatrix{a & b \\ c & d }$ เห็นได้ชัดว่า $t\ne 0$ มิฉะนั้นจะหา $A^{-1}=\frac{1}{t}\bmatrix{d & -b \\ -c & a }$ ไม่ได้ กำหนด $\det A=ad-bc=t$ จาก $\det (A+t^2A^{-1})=\det\bmatrix{a+td & b-tb \\ c-tc & d+ta}=t+t^3+(a^2+d^2+2bc)t=0$ จะได้ $\det (A-t^2A^{-1})=\det\bmatrix{a-td & b+tb \\ c+tc & d-ta}=t+t^3-(a^2+d^2+2bc)t=2(t+t^3)$ |
อ่อ ขอบคุณมากนะครับ ไม่ได้ทำส่งครับพอดีมีคนเอามาถามครับแล้วคิดไม่ออกสักที :mellow:
|
มันเป็นข้อสอบ PAT1(ก.ค.53) ครั้งล่าสุดครับ คำตอบคือ 4
|
จริงเหรอครับผมไม่รู้เหมือนกันนะครับเพราะว่ามีคนเอามาให้ผมทำ ซึ่งผมก็ไม่ได้ไปสอบ PAT1 ด้วยเพราะอยู่แค่ ม5 เองแถมประสบการณ์ยังน้อยด้วยครับ ซึ่งคนที่เขียนโจทย์ให้ผมก็เขียนมาให้เท่านี้แหละครับ
|
สงสัยให้ผมไปสอบเอง อาจสอบไม่ผ่านล่ะมั้ง...
เข้ามาบอกเฉยๆว่าบรรทัดที่สามยังทดต่อจนสรุปได้ว่า $t=1$ ครับ จัดรูปต่อยังไงลองไปทดดูเองนะครัับ |
อ้างอิง:
ข้อนี้เท่าที่ทราบคนที่บอกว่าทำได้ ส่วนใหญ่ก็จะได้คำตอบอยู่ในรูปของ t เนื่องจากเป็นข้อสอบเติมคำ เลยไปต่อกันไม่ถูก trick ของข้อนี้ต้องกล้ากระจาย และจัดรูปให้เป็นก็จะได้คำตอบแบบไม่เหนื่อยครับ ข้อนี้ผมเชื่อว่าน่าจะมีคนทำถูกไม่ถึง 10 คน (ไม่นับประเภทเดาหรือมั่วถูกนะครับ) |
ดูแล้วก็ยัง งงงง ว่าได้ t=1 ได้ไง ถ้าทำแบบนี้ผิดตรงไหนช่วยบอกหน่อยครับ
$det(A+t^2A^{-1})=t^3+(a^2+d^2+2bc+1)t=0$ $\ \ \ \ \ \ ,t^2=-(a^2+d^2+2bc+1)$ $det(A-t^2A^{-1})=t^3-(a^2+d^2+2bc+1)t=t^3+t^3=2t^3$ |
วิธีการจัดรูปข้างบน(ที่ซ่อนอยู่)สวยดีครับ ผมมีอีกวิธีมานำเสนอ ช่วยกันเช็คด้วยครับ
คำนวณใน $\mathbb{C}$ ครับ $\det (A+t^2A^{-1})=0$ $\Rightarrow\,\det (A^2+t^2I)=0$ $\Rightarrow\,\det (A+tiI)\cdot \det (A-tiI)=0$ กรณี $\det (A+tiI)=0$ (อีกกรณีทำเหมือนกันครับ) $0=\det\bmatrix{a+ti & b \\ c & d+ti}=(a+ti)(d+ti)-bc=(ad-bc)+(a+d)ti-t^2$ หาร t ตลอด; $(1-t)+(a+d)i=0$ จบด้วยการใช้ความจริงที่ว่า $a,d,t\in\mathbb{R}$ |
อ้างอิง:
t=1 ได้มาจากการจัดรูปสมการ $t^2+1+a^2+d^2+2bc=0$ ครับ |
อ้างอิง:
ว่าแต่ก็ยังไม่รู้อ่ะครับว่าทำไมจึงสรุปได้ว่า t=1 เราหาค่า $1+a^2+d^2+2bc$ ได้เหรอครับ |
จาก $ad-bc=t$แทนมาใน$t+t^3+(a^2+d^2+2bc)t=0$น่ะครับ
|
ได้แล้วคร้าบโอ้ นอนหลับสบายแล้วครับ:please::please:
|
อ้างอิง:
|
สุดยอดกัน จริงๆๆ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:09 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha