โจทย์ง่ายเกี่ยวกับเดซิมอลเรพรีเซนเตชั่น
จำนวนนับจำนวนหนึ่ง เมื่อแทรกเลข $2$ (กล่าวคือ นำเลขไปเติมในช่องไฟเมื่อเขียนในรูปฐานสิบ เช่น 134 -> 1234 หรือ 414 -> 2414 ฯลฯ เป็นต้น) ไปในบางหลักแล้วจะได้จำนวนใหม่เป็นห้าเท่าของจำนวนเดิม
จำนวนเดียวกันนี้สามารถ แทรกเลข $3$ ไปในบางหลักแล้วจะได้จำนวนใหม่เป็นพหุคูณของจำนวนเดิม จงแสดงว่า พหุคูณ ที่ว่านี้มีค่า $7$ เท่า :laugh: |
อ่า... โจทย์ข้อนี้หลอกเราครับ
กำหนดเลขก่อนที่จะใส่ 2 เป็น $X$ เลขหลังจากใส่ 2 แล้วเป็น $Y$ ให้จำนวนเต็มนั้นมี $n$ หลักคือ $a_{n-1}a_{n-2}...a_{1}a_{0}$ หากเราใส่ $2$ แทรกที่อื่นที่ไม่ใช่หน้าสุด เราจะพบว่า $Y$ มีเลขตัวแรกเป็น $a_{n-1}$ และมีจำนวนหลักมากกว่า $X$ อยู่ 1 $5X = 5\sum a_{i}10^i$ $<5(a_{n-1}+1)\cdot 10^{n-1}$ $<5(a_{n-1}+1)\cdot 10^{n-1}$ $\leq 5(2a_{n-1})\cdot 10^{n-1}$ $=a_{n-1}\cdot 10^{n}$ $<Y$ ดังนั้น จะต้องได้ว่า 2 ต้องแทรกไว้ข้างหน้าเท่านั้น ดังนั้น $Y= 2\cdot 10^{n}+X$ $5X= 2\cdot 10^{n}+X$ $4X=2\cdot 10^{n}$ $X=5\cdot 10^{n-1}$ ต่อไปเราก็ต้องนำเลข 3 ไปแทรก ใช้ mod X เราก็จะได้โดยง่ายว่า 3 ต้องอยู่หน้าสุดเช่นเดียวกัน จึงได้ว่า เลขที่ได้เป็น 7 เท่าของเลขเดิม |
อ้างอิง:
... ก็ไม่ได้หลอกนิครับ แค่ฮา :laugh: |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:41 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha