เพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น-ม.ปลาย'2547
เอามาฝากครับ แต่มีเฉพาะรอบสองเท่านั้นนะครับ และ ที่ที่ผมนั่ง อยู่ห่างไกลจากจอที่เขาฉายมาก ...แถมที่ฉายก็ไม่ชัด ..ตาเปล่าแทบจะมองไม่เห็นครับ ..ขนาดใช้กล้องซูม 9.6 เท่า ยังไม่ค่อยชัดเลยครับ ..
ม.ต้น ข้อที่ 1 กำหนดให้ a = \( \overbrace{1000\cdots0005}^{จำนวน\ \ 2004 \ \ ตัว} \) b=\( \overbrace{1111\cdots1111}^{จำนวน\ \ 2005 \ \ ตัว} \) จงหาผลบวกของเลขโดด ซึ่งเป็นผลลพธ์ของ (ab+1)\( \displaystyle{\frac{1}{2}} \) ปล. ข้อนี้รู้สึกเค้าให้เวลาในการคิด 1 นาที |
ข้อที่ 2
ผลบวกของจำนวนเต็มบวก n ทั้งหมด ที่ n?-3 หารด้วย n-3 ลงตัว gxHogmjkwi ปล. ข้อนี้ 1 นาทีเช่นกันครับ ปล2.ที่ ? ผมอ่านไม่ออกครับ :D มีความเป็นไปได้ว่าเป็น 2,3,5,6 ลองดูภาพที่แนบมรานะครับ (แล้วคุณจะเห็นว่าไม่ชัดขนาดไหน ;) ) |
ข้อ 3
กำหนวดจำนวนเต็มบวก a,b และ c โดยที่ a<b<c ทำให้ \( \displaystyle{\frac{14}{15}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\) แล้ว a3+b2+c มีค่าเท่าไร ข้อนี้ 1 นาทีครับ |
ข้อ 4
นายสุดหล่อ และนางสาวสุดสวยเล่นการพนันชนิดหนึ่ง โดยการโยนเหรียญจำนวนหนึ่ง โดยที่นายสุดหล่อโยนเหรียญพร้อมกัน 3 เหรียญ และนางสาวสุดสวยโยนเหรียญพร้อมกัน 4 เหรียญ ถ้าใครได้จำนวนเหรียญที่ออกหัวมากกว่า ผู้นั้นจะเป็นผู้ชนะ ถ้าความน่าจะเป็น ที่นายสุดหล่อจะชนะเท่ากับ \( \displaystyle{\frac{a}{b}} \) และ (a,b)=1 แล้ว a+b มีค่าเท่าใด ปล.ข้อนี้ ร้สึกว่า นาทีครึ่งครับ |
ข้อที่ 5 ครับ
จากรูป ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 14 หนาวย แนบในวงกลม และด้านทั้งสี่ ของรูปสี่เหลี่ยมเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม 4 วง ดังรูป พ.ท.ส่วนที่แรเงาเป็นเท่าไร ข้อนี้ 1 นาทีครับ |
รายงานผล สถานการณ์ตอนนี้ครับ (ผ่านมา 5 ข้อ)
1.ปพน ถูกข้อแรกข้อเดียว 2.ฉายฉันท์ ถูกข้อ 5 ข้อเดียว 3.นรเทต ถูกข้อ 4 ข้อเดียว 4.พิทยพัฒน์ ยังไม่ถูก 5.เฉลิมชัย ยังไม่ถูก 6.ณัฐธา ยังไม่ถูก 7.ภาสินี ยังไม่ถูก 8.ทัตธนนันท์ ยังไม่ถูก 9.หรรษธร ถูกข้อ 3 ข้อเดียว 10.กานต์ ยังไม่ถูก ...สถานการณ์ตอนนี้เครียดมากครับ เวลาก็กดดัน (10ผู้เข้าแข่งขันบนเวที) ..ค่อยมาต่อวันหลังครับ |
โหดมากครับ. :mad: ข้อล่ะนาที ถ้าเป็นผมแข่งก็คงยังตอบไม่ถูกสักข้อแน่ ๆ เลย. รอบนี้เรียกว่าอะไรครับ. รอบแรกใช่รอบเจียระไนเพชรหรือเปล่า.
|
รอบคัดเลือกจากแต่ละโรงเรียน คือ รอบคัดเลือกเพชร
รอบต่อมา คือ รอบเจียระไนเพชร ครับ รอบสุดท้ายคือ รอบเพชรยอดมงกุฎครับ ซึ่งข้อสอบที่นำมาคือ รอบเพชรยอดมงกุฎครับ ซึ่งคัดเหลือเพียง 10 คนแล้ว |
ขอลองข้อ 4 ก่อนนะครับ. 1 นาทีครึ่งไม่ทันจริง ๆ ด้วย นี่พยายามบีบเวลาให้เหลือไม่ถึง 3 นาทีแล้ว สุดยอดจริง ๆ
สุดหล่อโยนได้ \(2^{3} = 8\) แบบ สุดสวยโยนได้ \(2^{4} = 16\) แบบ กรณีที่ 1 : สุดหล่อโยนหัวขึ้น 3 เหรียญ สุดสวยโยนได้หัว 2 หรือ 1 หรือ 0 ศูนย์ จะมีได้ \(\frac{3!}{3!}(\frac{4!}{2!2!} + \frac{4!}{3!1!} + \frac{4!}{4!}) = 11 \) กรณีที่ 2 : สุดหล่อโยนหัวขึ้น 2 เหรียญ สุดสวยโยนได้หัว 1 หรือ 0 ศูนย์ จะมีได้ \(\frac{3!}{2!}(\frac{4!}{1!3!} + \frac{4!}{4!}) = 15 \) กรณีที่ 3 : สุดหล่อโยนหัวขึ้น 1 เหรียญ สุดสวยโยนได้หัว 0 ศูนย์ จะมีได้ \((\frac{3!}{2!1!})(\frac{4!}{4!}) = 3 \) รวม \(11 + 15 + 3 = 29\) \ \( P(E) = \frac{29}{(2^3)(2^4)} = \frac{29}{128} \Rightarrow 29 + 128 = 157 \) ถูกไหมครับนี่. โอ. 1 นาทีครึ่งหรือ ? |
อ้างอิง:
|
ข้อที่ 6 ครับ
กำหนดให้ P(x2+x) = 3x2-x โดยที่ x > 0 P(2) + P(6) เท่ากับเท่าไร ข้อนี้ไม่แน่ใจว่าครึ่งนาทีหรือ 1 นาทีครับ |
ข้อที่ 7 ครับ
นายมนตรีซื้อกระดาษวาดเขียนแผ่นละ 3 บาท กระดาษกราฟ แผ่นละ 2 บาท กระดาษรายงาน 4 แผ่น 1 บาท ได้กระดาษ 100 แผ่น สิ้นเงิน 100 บาท พอดี เขามีวิธีซื้อกระดาษได้ทั้งหมดกี่วิที ข้อนี้ นานหน่อย 1นาทีครั่งครับ |
ข้อที่ 8 ครับ
กำหนดระบบสมการ x1+x2+x3=3 x2+x3+x4=6 x3+x4+x5=9 . . . x18+x19+x20=54 x19+x20+x1=57 x20+x1+x2=60 จงหาค่าของ x1+x20 ข้อนี้ก็ 1 นาทีคึ่งครับ |
ข้อที่ 9 ครับ
จากรูป เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 3 รูป ซึ่งตั้งอยู่บนส่วนของเสนตรง AD โดยมีอีตราส่วนของความยาวเป็น 1 : 2 : 4 ถ้า AD เท่ากับ 14 หน่วยแล้ว รูปสามเหลี่ยม ABC มี พ.ท.เท่าไร ข้อนี้ 1 นาทีครับ |
ข้อที่ 10 ครับ
กำหนด a = ึ2+1 และ b= ึ2-1จงหาค่าของ \( \displaystyle{\frac{a^3-3a^2-3a+1}{b^3-3b^2-3b+1}\ \ -\ \ \frac{b^3-3b^2-3b+1}{a^3-3a^2-3a+1}} \) 1นาทีครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:06 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha