โจทย์เรขาฯง่ายๆ ให้เด็ก ม.ต้นฝึกทำ
 

จากรูป $P$ เป็นจุดภายในสามเหลี่ยม $ABC$ ที่ทำให้ $P\hat BA = 40^ \circ, P\hat CA = 30^ \circ, P\hat BC = 20^ \circ \ $
และ $ \ P\hat CB = 20^ \circ \ $จงหาขนาดของมุม $P\hat AC$



ref : http://www.kukkai.org/problems/view/1433

โอ้ P มันคือ จุกศก.อะไรซักอย่างนี่นา

ยากจังครับ:cry::cry:

ไม่ยากหรอกครับ ถ้ามองทะลุ สี่บรรทัด จบ:haha:

จริงด้วยครับ ตอนแรกมองไม่ออกเลย ทั้งสะท้อนทั้งหมุน ไม่ได้สักนึงเจอ hint แล้วได้เลย

$A\hat PC= 2A\hat BC$

$A \hat PC=120^{\circ}$

$A\hat PC+A\hat CP+P \hat AC=180$

$30+120+P\hat AC=180$

$P \hat AC=30^{\circ}$

แล้วรู้ได้ไงครับ ว่า สามเหลี่ยม ABC สามารถบรรจุได้ในวงกลมและ จุด P เป็นจุดศูนย์กลางพอดี ?

เห้ออ .....

อะไรหรอครับ ?

#6,#8
อ่านความเห็นอื่นบ้างหรือยังครับ

อ่านทุกความคิดเห็นแล้วนะคะ แต่ก็ยังไม่เข้าใจอยู่ดี ช่วยอธิบายหน่อยได้มั้ยคือเราไม่เป็นจริงๆ

''แล้วรู้ได้ไงคะ ว่า สามเหลี่ยม ABC สามารถบรรจุได้ในวงกลมและ จุด P เป็นจุดศูนย์กลางพอดี ''

ลองดูรูปนี้แล้วน่าจะช่วยให้เข้าใจได้ ตัวเลขสีดำคือสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ สีแดงกับสีน้ำเงินคือตัวเลขที่หาได้ และนำไปสู่เงื่อนไขที่ว่า P เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมครับ

มาเสริมท่านหยินหยาง

1. มุม BPC เป็นสองเท่าของมุม BAC

2. มุม PBC = มุมPCB

ต้องครบทั้งสองข้อ จึงจะสรุปว่า P เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC

(มีโจทย์บางข้อที่ มุม BPC เป็นสองเท่าของมุม BAC (1.) แต่มุมที่ฐานไม่เท่ากัน(ตามข้อ2.) P จึงไม่เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC)

อ่อ...เข้าใจแล้วค่่ะ ขอบคุณทุกคนมากๆค่ะ :)

ขอบคุณคุณ หยินหยางและ banker มากๆครับ

ผมถามดีๆก็มีคนมาถอนหายใจอีก ! เซ็ง

ประการแรก ดูที่หัวข้อ ว่าเขาเขียนว่าอะไร (ถ้าอ่านภาษาไทยรู้เรื่องอยู่นะ)
ประการที่สอง ถ้ายังไม่เข้าใจระดับของหัวข้อ ดูที่ rep #2,4,5 ก็พอแระ
ประการที่สาม .....