โจทย์น่าสน
$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 3$
$x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 10$ $x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 17$ $.$ $.$ $.$ $x_{60} + x_{61} + x_{62} + x_{63} = 416$ $x_{61} + x_{62} + x_{63} + x_1 = 423$ $x_{62} + x_{63} + x_1 + x_2 = 430$ $x_{63} + x_1 + x_2 + x_3 = 437$ จงหา $x_{63} - x_1$ 2. กำหนด $a^3 = b^3$ และ $a \not= b$ $ A = \frac{a}{a+b} + (\frac{a}{a+b})^2 + (\frac{a}{a+b})^3 + ... + (\frac{a}{a+b})^{2547}$ $B = \frac{b}{a+b} + (\frac{b}{a+b})^2 + (\frac{b}{a+b})^3 + ... + (\frac{b}{a+b})^{2547}$ จงหาค่าของ $-100(A+B)$ 3. . กำหนดให้ x>0 และ $$\frac{1}{x+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^4}}}} = \frac{1}{1+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^5}}}} - \frac{1}{x^2+\frac{1}{x+\frac{1}{x^4+\frac{1}{x^3}}}}$$ เซตคำตอบของสมการคือเท่าใด |
ไม่มีใครทำเลย สงสัยมันง่ายเกินไป
|
ต้องการเฉลยหรือเอามาให้ทำครับ ถ้าต้องการเฉลยลองค้นกระทู้เก่าดูครับ น่าจะเป็นข้อสอบเพชรยอดมงกุฎมั้ง ถ้าจำไม่ผิด
|
ต้องการ hint ข้อ 3 อย่างเดียวครับ ตอนนี้ ได้ 2 ข้อแล้ว
|
ข้อ 2. แปลกๆนะครับมันเป็นจำนวนเชิงซ้อนเหรอครับ
ให้ $a=\omega , b=\omega ^2$ เป็นรากที่สามของ 1 จะได้ $A=\sum_{n = 1}^{2547}(\frac{\omega }{\omega +\omega ^2})^n =\sum_{n = 1}^{2547}(-\omega )^n$ $B=\sum_{n = 1}^{2547}(-\omega ^2 )^n $ $\therefore 100(A+B)=\sum_{n = 1}^{2547}(-(\omega +\omega ^2))^n=254700 $ |
ถ้าจำไม่ผิดข้อ 3 เป็นข้อสอบเก่าแล้วนะครับ (เคยเจอในหนังสือ) ลองดูดีๆนะครับมันสามารถดึง x ออกมาได้ในแต่หละส่วนอ่ะครับ แล้วจัดรูปไปจัดรูปมาจะได้
$x^2 - x - 1 = 0 $ |
อ้างอิง:
$ \frac{1}{1+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^5}}}} = A $ |
เอามาเพิ่มเห็นว่าน่าสนใจ (ทำได้หมดแล้ว ใครจะทำเชิญเลยครับ)
1. ให้ (a,b,c) เป็นจำนวนจริงในระแบบสมการ $x^3-xyz = 2 ,y^3-xyz = 6 ,z^3-xyz = 20$ โดยนำค่า $x^3+y^3+z^3$น้อยที่สุด มาเขียนในรูป $\frac{m}{n}$ โดย $n$ เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุด จงหา $m+n$ 2. ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงซึ่งไม่เท่ากับ 0 และ$a+b+c = 0$ $a^3+b^3+c^3 = a^5+b^5+c^5$ จงพิสูจน์ว่า $a^2+b^2+c^2 = \frac{6}{5}$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
$\dfrac{a^5+b^5+c^5}{5}=\Big(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\Big)\Big(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\Big)$ |
ยัง งง ข้อ 3 ที่ คุณ mind hint อยู่เลยครับ
|
อ้างอิง:
$\dfrac{A}{x}$ หน้าตาจะไปคล้ายกับก้อนไหนบ้างรึปล่าว |
อ้างอิง:
ผมว่าโจทย์ข้อนี้น่าจะผิด ที่ถูกควรเป็น อ้างอิง:
งั้นเรามาลองตัวเลขง่ายๆกันดู สมมุติว่า $A = \dfrac{1}{3+\frac{1}{3}}$ ถ้าเราเอา 3 คูณ ก็จะได้ $\color{red}{3}A = \dfrac{\color{red}{3}}{3+\frac{1}{3}} = \dfrac{1}{\frac{3}{\color{red}{3}} + \frac{1}{\color{red}{3}\cdot 3}}$ ....(*) จากโจทย์ ให้ $ \ \ A = \dfrac{1}{x+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^4}}}} $ เอา $x$ คูณ $(x\not= 0) \ $ จะได้ $ \ \ \color{red}{x}A = \dfrac{1}{\dfrac{x}{\color{red}{x}}+\dfrac{1}{\color{red}{x}x^2+\dfrac{1}{\dfrac{x^3}{\color{red}{x}}+\dfrac{1}{\color{red}{x} \cdot x^4}}}} = \dfrac {1}{1+ \dfrac{1}{x^3 +\dfrac{1}{x^2 +\dfrac{1}{x^5}}}} \ \ \ $ ....(**) สมมุติว่า $A = \dfrac{1}{3+\frac{1}{3}}$ ถ้าเราเอา 3 หาร $(x\not= 0) \ $ก็จะได้ $ \dfrac{A }{\color{red}{3}} =\dfrac{1}{\color{red}{3}} \times \dfrac{1}{3+\frac{1}{3}} = \dfrac{1}{\color{red}{3} \cdot 3+\dfrac{\color{red}{3}}{3}} \ \ \ $....(***) จากโจทย์ ให้ $ \ \ A = \dfrac{1}{x+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^4}}}} $ ถ้าเราเอา $x$ หาร $(x\not= 0) \ $ ก็จะได้ $\dfrac{A}{\color{red}{x}} = \dfrac{1}{\color{red}{x}\cdot x+ \dfrac{\color{red}{x}}{\color{red}{x}\cdot x^2 + \dfrac{\color{red}{x}}{\color{red}{x}\cdot x^3+\dfrac{\color{red}{x}}{x^4}}}}$ $= \dfrac{1}{x^2+ \dfrac{x}{x^3 +\dfrac{x}{x^4+\dfrac{1}{x^3}}}} = \frac{1}{x^2+ \dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^4+\dfrac{1}{x^3}}}}$ จากรูปแบบโจทย์ เราจะได้ $A = xA - \frac{A}{x}$ $x^2A - Ax -A = 0$ $A \not= 0 ---> x^2-x-1 =0$ $x = \dfrac{1\pm \sqrt{1-4(1)(-1)} }{2} = \dfrac{1\pm \sqrt{5} }{2}$ แต่โจทย์กำหนด $x > 0$ ดังนั้น $x = \dfrac{1+\sqrt{5} }{2}$ ตอบ เซตคำตอบของสมการคือ $ \dfrac{1+\sqrt{5} }{2}$ หมายเหตุ ยังไม่ได้แทนค่ากลับไป ว่าค่านี้ใช้ได้ไหม <--- ขี้เกียจ :haha: |
ผมว่าโจทย์ถูกแล้วนะครับ
ถ้าให้ $\ \ A = \dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^3+\dfrac{1}{x^4}}}}$ ตรงโจทย์ที่ คุณอา แก้จาก $\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^3+\dfrac{1}{x^4}}}} = \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x^3+\dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^5}}}} - \dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x^4+\dfrac{1}{x^3}}}} $ เป็น $ \dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^3+\dfrac{1}{x^4}}}} = \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x^3+\dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^5}}}} - \dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{\color{red}{x^2}+\dfrac{1}{x^4+\dfrac{1}{x^3}}}}$ จากการนำ $\dfrac{1}{x}$ หาร $A$ จะได้ว่า $\dfrac{A}{\color{red}{x}} = \dfrac{1}{\color{red}{x}\cdot x+ \dfrac{\color{red}{1}}{\color{red}{\frac{1}{x}}\cdot x^2 + \dfrac{\color{red}{1}}{\color{red}{x}\cdot x^3+\dfrac{\color{red}{x}}{x^4}}}}$ $= \dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x^4+\dfrac{1}{x^3}}}}$ ผมว่าไม่ใช่ $= \dfrac{1}{x^2+ \dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^4+\dfrac{1}{x^3}}}}$ แบบนี้นะครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:01 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha