ข้อสอบคณิตศาสตร์ทหารอากาศโครงการช้างเผือก 2552
ขอแนวคิดโจทย์สองข้อนี้ด้วยครับ
1. จะต้องรินสารผสม 60 % ออกจากถัง 20 ลิตร เป็นจำนวนกี่ลิตร เมื่อเติมน้ำเข้าแทนที่ในปริมาณเท่ากัน จึงจะได้สารผสม 30 % ก. 10.83 ข. 11.67 ค. 12.5 ง. 13.45 จ. 14.17 2. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD มีจุด P อยู่บนด้าน AB ทำให้ AP = 3PB ถ้าลากเส้นตรงจากจุด C ผ่านจุดกึ่งกลาง DP ไปตัด AD ที่จุด Q แล้ว $\frac{DQ}{QA}$ มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 จ. 5 ขอบคุณมากครับ :) |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
Attachment 2241 ถ้าตักของผสมอันเดิมออก 20 ลิตร ก็จะมีเนื้อแอลกอฮอลติดออกมา 12 ลิตร เขย่าๆแล้วต้องตักของผสมเดิม(อันซ้าย)ออกกี่ลิตรจึงจะเหลือเนื้อแอลกอฮอล 6 ลิตร |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
ลาก MN ขนาน AB ขนาน DC ให้ AD = BC = 8x ให้ AB = DC = 4Y ---> AP =3Y สามเหลี่ยม DMS คล้ายสามเหลี่ยม ADP ---> MS = 1.5y, DM = MA =4x สามเหลี่ยม QMS คล้ายสามเหลี่ยม QDC ---> MQ = 2.4x ---> AQ = 1.6x DQ = 4x + 2.4x = 6.4x DQ:QA = 6.4: 1.6 =4 |
1. จะต้องรินสารผสม 60 % ออกจากถัง 20 ลิตร เป็นจำนวนกี่ลิตร เมื่อเติมน้ำเข้าแทนที่ในปริมาณเท่ากัน จึงจะได้สารผสม 30 %
ก. 10.83 ข. 11.67 ค. 12.5 ง. 13.45 จ. 14.17 โจทย์ข้อนี้ลองทำแล้วคำตอบไม่มีในตัวเลือกจึงไม่แน่ใจว่าคิดถูกหรือเปล่า สมมุติให้รินสารผลมออก X ลิตร สารผสมจะเหลืออยู่ (20 - X) ลิตร สารผสม 20 ลิตร มีเนื้อสารอยู่ 60% เท่ากับ 12 ลิตร มีน้ำ 40% เท่ากับ 8 ลิตร(เพราะโจทย์ไม่ได้บอกว่าสารผสมประกอบด้วยสารกับอะไรจึงเดาว่าน่าจะเป็นน้ำ) ดังนั้น อัตราส่วนระหว่างสารกับน้ำเท่ากับ 3 ต่อ 2 สารผสมที่เหลือมีเนื้อสาร = 3/5(20 - X)= 12 - 3/5(X) ลิตร และมีน้ำ 2/5(20 - X)= 8 - 2/5(X) ลิตร เมื่อเติมน้ำเข้าไป X ลิตร รวมกับน้ำที่เหลือ = 8 - 2/5(X) + X ลิตร = 8 + 3/5(X) ลิตร อัตราส่วนใหม่เมือเทสารออกและเติมน้ำเข้าในปริมาณที่เท่ากัน คือ X จึงเท่ากับ 12 - 3/5(X) / 8 + 3/5(X) _________(1) โจทย์ต้องการให้มีสารผสม 30% ดังนั้น มีสาร 6 ลิตร มีน้ำ 14 ลิตร อัตราส่วนของสารกับน้ำ = 3 ต่อ 7 ______________ (2) (1) = (2) แก้สมการได้ X = 10 ลิตร จึงสรุปว่าต้องเทสารออก 10 ลิตร และเติมน้ำเข้า 10 ลิตรจะได้สารผสม 30% ข้อนี้ถ้าโจทย์ไม่ผิดก็แสดงว่าผมคิดผิด ใครช่วยบอกหน่อยครับ |
ตอบ 10 ลิตรครับ
|
จะต้องรินสารผสม 60 % ออกจากถัง 20 ลิตร เป็นจำนวนกี่ลิตร เมื่อเติมน้ำเข้าแทนที่ในปริมาณเท่ากัน จึงจะได้สารผสม 30 %
ถ้าตีความหมายของคำว่า เมื่อเติมน้ำเข้าแทนที่ในปริมาณที่เท่ากัน อาจหมายความว่า รินน้ำออก 0.4x จะได้อีกสมการนะครับ สาร60% ของ 20 ลิตร คือ 12 ลิตร เป็นน้ำ 8 ลิตร กำหนดให้รินสารผสมออก x ลิตร เป็นเนื้อสาร 0.6x และเป็นน้ำ 0.4x และเติมน้ำเข้าไปเท่ากับปริมาณน้ำที่นำออกไปคือ 0.4x ในภาชนะจึงมีเนื้อสารเหลือ 12 – 0.6x และปริมาตรทั้งเนื้อสารและน้ำคือ 12-0.6x +8-0.4x + 0.4x = 20-0.6x ผูกสมการ (12-0.6x) / (20-0.6x) = 30/100 หาค่า x ได้ 14.28 ลิตร ข้อนี้จึงไม่มีข้อใดถูก (ใกล้เคียงสุดคือข้อ จ.) หมายเหตุ : ถ้าโจทย์หมายถึงตักสารออก x แล้วเติมน้ำเข้า x สมการจะเป็น (12-0.6x) / 20 = 30/100 ค่า x คือ 10 ลิตร ซึ่งไม่มีข้อถูกเช่นกัน |
อ้างอิง:
"...เมื่อเติมน้ำเข้าแทนที่ในปริมาณเท่ากัน..." แปลว่า เอาสารผสมออกมาเท่าไร (x ลิตร) ก็เติมน้ำเข้าไปแทนที่เท่านั้น (x ลิตร) |
ครับผม ข้อนี้ก็คงฟรีใช่ไหมครับ
|
ช่วยกันทำหน่อยครับ
|
คิดว่าข้อนี้อาจเกิดการผิดพลาดของการออกข้อสอบก็ได้นะครับ เพราะตัวเลขที่ออกมาไม่ตรงกับตัวเลือกที่มีให้เลย
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:35 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha