ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gools (ข้อความที่ 173241)

ลองหาสูตรที่เปลี่ยนผลคูณของ sin เป็นผลต่างของ cos ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์ (ข้อความที่ 173245)

An = 2 [ [อินทิเกรตตั้งแต่ x = 0 ถึง x = 1] (sin (n(Pi)x)) (sin ((Pi)x) ) dx ]

ทำตามคำแนะนำของคุณ gools
สูตร (sin A)(sin B) = (1/2)( cos(A - B) - cos(A + B) )
(sin (n(Pi)x)) (sin ((Pi)x) ) = (1/2)( cos((n-1)(Pi)x) - cos((n+1)(Pi)x) )

[อินทิเกรตตั้งแต่ x = 0 ถึง x = 1] (sin (n(Pi)x)) (sin ((Pi)x) ) dx
= [อินทิเกรตตั้งแต่ x = 0 ถึง x = 1] (1/2)( cos((n-1)(Pi)x) - cos((n+1)(Pi)x) ) dx
= (1/2) ( [ [sin((n-1)(Pi)x)] / [(n-1)(Pi)] ] - [ [sin((n+1)(Pi)x)] / [(n+1)(Pi)] ] ) + C = F(x) + C

F(1) - F(0)
(1/2) ( [ [sin((n-1)(Pi))] / [(n-1)(Pi)] ] - [ [sin((n+1)(Pi))] / [(n+1)(Pi)] ] ) - (1/2)( 0 - 0 )

An = 2 [ [อินทิเกรตตั้งแต่ x = 0 ถึง x = 1] (sin (n(Pi)x)) (sin ((Pi)x) ) dx ]
An = [ [ sin ((n-1)(Pi)) ] / [(n-1)(Pi)] ] - [ [ sin ((n+1)(Pi)) ] / [(n+1)(Pi)] ] ตอบ