อยากได้โจทย์อสมการจำนวนมาก
 

คือมันใกล้จะสอบรอบตัวแทนศูนย์แล้วละครับ
อยากให้พี่ๆช่วยหาโจทย์อสมการโดยเฉพาะ AM-GM Cauchy ให้ทำหน่อย
ขอ Hint ด้วยจะดีมาก
ขอบคุณมากๆครับ
ปล.อยากได้เป็นไฟล์จะได้พิมพ์ให้เพื่อนด้วยจะดีมากครับ ขอบคุณครับ

ลองหาดูในนี้นะครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6128
หรือลองหาดูในกระทู้ก่อนหน้านี้ก็ได้ครับ

ถ้ามีหลายคนลองออกเงินกันซื้อหนังสือโลกอสมการเล่ม 1 เลยครับ ราคาประมาณ 300 บาท

จงพิสูจน์ว่า
$$2009! > 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999$$
นี่ไงครับ จำนวนมาก
(แหะๆ อย่าเครียดนะครับ แต่ผมว่าสำหรับการฝึกฝน ทำ Hojoo Lee ไปน่าจะเหมาะสมที่สุดละครับ)

2009! มีหลายร้อยหลักซึ่งมากกว่า 9999999999999999999999999999999999999...9999 ซึ่งมีไม่กี่หลัก
อย่าเครียดน้า

ไม่ค่อยเป็น คณิตศาสตร์ เลยนะครับ :happy:
ไหนๆมันก็เปิดขึ้นมาแล้ว ก็จะพิสูจน์จริงๆละกันนะครับผม
นับจำนวนหลัก จะได้ว่า
$$9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999<10^{64}$$

ซึ่งจากการที่ $\log$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มโดยแท้ จึงเพียงพอที่จะแสดงว่า $64 \leq \log{2009!}$
ซึ่งเป็นจริงจาก $\log{2009!}=\sum_{n = 1}^{2009} \log{n} >\sum_{n = 1000}^{2009} \log{n}> 3 \times 1010 =3030 > 64$
(มากกว่าโขเลยครับ) จบการพิสูจน์ครับ

ปล. อย่าเครียดนะครับ :)
ปล2. TeX น่าเกลียดมากเลยครับ รบกวน Moderator แก้ไขด้วยนะฮะหากจำเป็น :happy:

รอบตัวแทนศูนย์นี่คืออะไรเหรอครับ :confused:

ลองอันนี้ครับ ไม่รู้พี่ทำไปหมดหรือยัง :happy:

http://www.sendspace.com/file/vso5oe

http://www.sendspace.com/file/o8wq9u

http://www.sendspace.com/file/pcdqvj

http://www.sendspace.com/file/fs3wjd

ทำแค่นี้หมดก็ถือว่าเก่งมากแล้วครับ :great: :)

กระทู้นี้ก็ดีนะครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1465
เหลือเวลาอีก 7 วัน :haha:

รอบตัวแทนศูนย์คือรอบ Thai Math Olympiad หรือเปล่าครับ ผมชักงง พอดีผมไม่ค่อยรู้เรื่องพวกนี้แหละครับ

คุณ MWIT#19 คงอยู่ ม.3 หละสิครับ

ผมหวังว่าค่ายตุลา สสวท คงได้กันหมดนะครับ :)

ยอมแพ้เลยครับ ฟิตกันซะขนาดนี้ :please:

ขอบคุณน้องรัก -0- อย่าได้เหรียญเกินหน้าพี่ก็ำพอละ 555+

ระดับคุณ Rose แล้ว ปีนี้คงได้ที่ 1 แหละครับ :great:

ปีที่แล้วคุณ RoSe-JoKer ได้ที่สาม TMO แล้วก็ผ่านสสวท.ค่ายตุลามาแล้วนี่ครับ

ปีนี้ผมว่าคุณ RoSe-JoKer ได้ที่หนึ่งแน่ๆเลยครับ :great:

ผมว่าผมไม่ได้เหรียญแน่ๆเลยครับ มีแต่คนเก่งๆทั้งนั้น :sweat:

คุณครับ การเปิดเผยตัวบุคคลไม่ดีนะครับ :( มันเป็นสิทธิของเขา

จริงๆแล้วผมก็ไม่ได้รู้จักคุณ RoSe-JoKer หรอกนะครับ แต่ที่ผมรู้ว่าเขาได้ที่ 3 เนื่องจากคุณ JoKer เคยใช้เป็นรายเซ็นในบอร์ดว่า "Status : 3rd TMO , Bronze Medal IPST , ...." ก็เลยคิดว่าคุณ RoSe-JoKer เขาเปิดเผยไปแล้วครับ