ช่วย โจทย์ นี่ ที ครับ (2 ข้อ) จาก "สิรินธร 2549"
 

เรียนเชิญ ผู้รู้ ช่วยหน่อย ครับ

:) ไม่รู้จะอธิบายยังไง ดูรูปเอาก็แล้วกันนะ

อัตราส่วนของกำลังสองของอัตราเร็วในการพายเรือของนายเอกต่อกำลังสองของอัตราเร็วของกระแสน้ำ ณ.เวลา 8.00 น = -2 แสดงว่าคนทำโจทย์กำหนดตัวเลขผิด

วิธีทำ กำหนดให้ --> ระยะทางระหว่างบ้านกับท่าเรือ = S [มีหน่วยเป็นเมตร]
- อัตราเร็วในการพายเรือของนายเอก = $V_0$ [มีหน่วยเป็นเมตรต่อนาที]
ดังนั้นเวลาพายเรือไปกลับระหว่างบ้านกับท่าเรือ คือ $t_0$ = $\dfrac {2S}{V_0}$ ------- (1)

1. ณ.เวลา 8.00 น --> อัตราเร็วของกระแสน้ำ = v [มีหน่วยเป็นเมตรต่อนาที]
เวลาพายเรือไปกลับระหว่างบ้านกับท่าเรือ คือ $t_0$ +16 = $\dfrac {S}{(V_0+v)} + \dfrac {S}{(V_0 - v)} $ = $\dfrac {2S\cdot V_0}{(V_0^2-v^2)}$ ------- (2)
แทนค่า$t_0$ จากสมการ(1) ลงในสมการ(2) ได้ 16 = $\dfrac {2S\cdot V_0}{(V_0^2-v^2)}$ - $\dfrac {2S}{V_0}$ = $\dfrac {2S}{V_0} \cdot \dfrac {v^2}{(V_0^2-v^2)}$ ------- (3)

2. ณ.เวลา 12.00 น --> อัตราเร็วของกระแสน้ำ = 2v [มีหน่วยเป็นเมตรต่อนาที]
เวลาพายเรือไปกลับระหว่างบ้านกับท่าเรือ คือ $t_0$ +32 = $\dfrac {S}{(V_0+2v)} + \dfrac {S}{(V_0 - 2v)} $ = $\dfrac {2S\cdot V_0}{(V_0^2-4v^2)}$ ------- (4)
แทนค่า$t_0$ จากสมการ(1) ลงในสมการ(4) ได้ 32 = $\dfrac {2S\cdot V_0}{(V_0^2-4v^2)}$ - $\dfrac {2S}{V_0}$ = $\dfrac {2S}{V_0} \cdot \dfrac {4v^2}{(V_0^2-4v^2)}$ ------- (5)

จากโจทย์ ได้ว่าสมการ(5) = 2 x สมการ(3)** ลองประเมิณด้านขวามือดูคร่าวๆ ก็พบว่า สมการ(5) ต้องมีค่ามากกว่า สี่เท่าของสมการ (3) แน่ๆ **

หรือ $\dfrac {2S}{V_0} \cdot \dfrac {4v^2}{(V_0^2-4v^2)}$ = 2$\dfrac {2S}{V_0} \cdot \dfrac {v^2}{(V_0^2-v^2)}$
จะได่ว่า $4(V_0^2-v^2) = 2(V_0^2-4v^2)$ --> ได้ $2V_0^2 = -4v^2$ --> ได้ $ \dfrac {V_0^2}{ v^2} = -2 $ ก็เลยต้องตอบ -2 แบบฝืนๆ :sweat:

ข้อที่เหลือ ตอบ 1. ถูกทั้งสามข้อความ -- ขอยืมรูปของคุณhulamathมาใช้อธิบายก็แล้วกันครับ :D
Attachment 1196

ก็ ยัง งง ข้อ วงกลม ครับว่า จะพิสูจน์ จุด D ว่า อยู่บนเส้นตรง EB ได้อย่างไร ครับ กรณี เรา วาดรูป ไม่ได้ ใช้ โปรแกรม สวยๆ ดังในภาพเอง

เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า EB และ DB ทำมุมกับส่วนของเส้นตรง AB เท่ากัน
ดังนั้น จุด B, D และ E อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ลองดูรูปประกอบครับ :D
Attachment 1215

สุด ยอด ครับ คุณ PURIWATT
ขอคารวะ อีก ครา