ข้อสอบ PRE-TEST เข้ามหิดลของบัณฑิตแนะแนว
 

1. จากรูป $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมุม$B$ เป็นมุมฉาก ถ้า $AB = 25$ หน่วย $BC=60$ หน่วย
จงหา $sin\theta +tan\theta $

Attachment 6758
2. จากรูป $ABCD$ เป็นจุดยอกของพีระมิดที่สันยาวเท่ากันหมด ค่าของ $cos \widehat{DAE}$ เท่ากับ..
Attachment 6759


3. $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมุมฉาก $AD=12,BD=5$, ถ้าวงกลมแนบในสามเหลี่ยมตัด $AD$ ที่จุด $F,E$ ดังนั้น $EF$ ยาวเท่าใด
Attachment 6760

4. จากรูปสามเหลี่ยม $ABC$ แนบในวงกลม $O$ ต่อ $AO$ ไปพบเส้นรอบวงที่จุด $P$ ถ้า $AO=\frac{3}{2}PC$ และ $BC=5$
จงหา $cosB$

Attachment 6761
5. ถ้า $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส $BEF$ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ถ้าจัตุรัสยาวด้านละ $1$ หา $AE\cdot ED$

Attachment 6762

6. หามุม $ABD$
Attachment 6763

เพิ่งสอบมาวันนี้ครับ ใครมีข้อสอบเต็มๆก็เเสกนมาแบ่งปันกันหน่อยนะครับ :)

นิดนึงนะครับ
ข้อ 4.เหมือนจะไม่ต้องใช้ $BC=5$ รึเปล่าครับ = ="

ใช่ครับ :sweat:
มันสำคัญแค่เรารู้ว่า B=P และก็ ACP เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากครับ = ="

ข้อ 6 ผมคิดได้ 101 องศา มีใครคิดได้เท่าผมบ้าง???

ดูจากมุมเเล้วน่าจะไม่ได้นะครับ

อย่าดูแต่รูปครับ ดูโดยทฤษฎีสิครับ :) ปล. ถูกแล้วครับ

ข้อ 6 คิดวิธีไหนครับ ผมใช้วิธีการสะท้อนสามเหลี่ยม ABC ไปอีกฝั่งแล้วบังเอิญมันเกิดสามเหลี่ยมด้านเท่าพอดี อยากรู้ว่ามีวิธีอื่นที่ง่ากว่านั้นหรือป่าว

วีธีเดียวกันเลยครับ :)

ตามรูปครับ ตอบ 101
Attachment 6773

Attachment 6774

$CD = \frac{720}{13}$

$sin\theta^\circ = \frac{12}{13} $

$tan\theta^\circ = \frac{\frac{720}{13}}{\frac{300}{13}} = \frac{12}{5}$

$sin\theta +tan\theta = \frac{12}{13} + \frac{12}{5} = \frac{216}{65}$

ปิธากอรัส และสามเหลี่ยมคล้าย ได้ความยาวด้านต่างๆดังรูป
Attachment 6775

โดย heron หารัศมีวงกลมแนบในสามเหลี่ยม $r = \frac{\triangle }{s}$

$EF = R - r$

ตามรูป
Attachment 6776

$1 + x^2 = 2(1-x)^2$

$x = 2-\sqrt{3} $


$x(1-x) = 3\sqrt{3}-5 \ $ตารางหน่วย

ข้อ6. ผมว่าตอบได้หลายค่าครับขึ้นอยู่กับ $AC$ และ $BD$ ที่ตัดกันเป็นมุมอย่างไร

$60<x<131$

ผมว่าข้อนี้ไม่จำเป็นต้องใช้เฮรอนก็ได้นะครับน่าจะแค่ ใช้เรื่องความยาวด้าน