ถามโจทย์เรขาข้อนึงครับ
 

ให้ $X = \left\{3x+4y| x^2+y^2 = 14x+6y+6\right\}$ ถ้า $X = [a,b]$ แล้ว $b-a$ เท่ากับเท่าไร

แสดงวิธีทำด้วยครับ

x^2+y^2=14x+6y+6
x^2-14x+49 + y^2-6y+9 = 6+58
(x-7)^2 + ( y-3 )^2 = 64
กรณี x,y เป็นจำนวนเต็มบวก
x=7 y=11 3x+4y=65
x=15 y=3, 3x+4y = 57
b-a = 8

$x^2+y^2=14x+6y+6$

$x^2-14x+49 + y^2-6y+9 = 6+58$

$(x-7)^2 + ( y-3 )^2 = 64$

ให้ $x=8cos\theta +7,y=8sin\theta +3$

$3x+4y=33+24cos\theta+32sin\theta$

ดังนั้นมากสุด$3x+4y=33+40=73$

น้อยสุด$3x+4y=33-40=-7$

$73-(-7)=80$

ปล.วิธีทำผมเอามาจากคุณ $Gon$ ครับ :kaka:

วิธีดีมากเลยครับ:great:

คุณ cachy คับ
จิงๆแล้ว มันต้องเปน x=8cosθ+7,y=8sinθ+3 สิคับ
แล้วก้ออยากรุ้วิธีหาค่ามากสุดกับน้อยสุดด้วยคับ
ทำไม 24sinθ+32cosθ ของคุณ cachy ถึงกลายเปน 40 กับ -40 ได้

อ่าใช่ครับผมทำผิด :cry:

ค่าสูงสุดต่ำสุด ศึกษาจาก
http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra14p01.shtml

#5 โคชีชวาร์สก็ได้ครับ :)
$$|24\sin\theta+32\cos\theta|\le \sqrt{(24^2+32^2)(\sin^2\theta+\cos^2\theta)}=40$$

ปล.คุณเจ้าของอสมการ Cauchy-Schwarz เราจะเเทน $x=8\sin\theta +7,y=8\cos\theta +3$ ได้เหรอครับ เหมือนเรากั้นเขตของคำตอบเลยอ่ะครับ

มันเป็นกราฟวงกลมอะครับ $x=8\cos\theta +7,y=8\sin\theta +3$

ก็เป็นจุดๆหนึ่งบนเส้นรอบวง ก็คือมีหลายจุดครับ