TUGMOs 54 เฉลยตอนที่ 4 ข้อ 5
 

วาดรูปตามโจทย์ ให้ถูกสเกลอย่างคร่าวๆ
หาระยะต่างๆให้ครบถ้วน

ใช้สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมตามปกติ
วิธีหาระยะต่างๆ อาศัยทฤษฎีบทพิธาโกรัส
และคุณสมบัติสี่เหลี่ยมจัตุรัส(รูปเล็ก) แนบในสีเหลี่ยมรูปใหญ่ใดๆ สี่เหลี่ยมรูปใหญ่นั้นต้องเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสด้วย
วิธีหาระยะต่างๆ อาศัยทฤษฎีบทพิธาโกรัส และคุณสมบัติสี่เหลี่ยมจัตุรัส(รูปเล็ก) แนบในสีเหลี่ยมรูปใหญ่ใดๆ สี่เหลี่ยมรูปใหญ่นั้นต้องเป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสด้วย
1.ต่อเส้นตรง CH ไปตัดเส้นตรง QR ที่จุด H’ ดังรูปที่ 2

2. ต่อเส้นตรง CI ไปตัดเส้นตรง PR ที่จุด I’
3. เนื่องจากสี่เหลี่ยม HION เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส แนบในสี่เหลี่ยม CH’RI’ ดังนั้นสี่เหลี่ยม CH’RI’ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วย
4. สามเหลี่ยมทั้ง 4 รูป รอบนอกสี่เหลี่ยม HION เท่ากันทุกประการและเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
HH’ = 3
H’N = 4
NR = 3
RO = 4
OI’ = 3
II’ = 4
มุม R เป็นมุมฉาก ดังนั้น สามเหลี่ยม PQR เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
5. หมุนสามเหลี่ยม ABC รอบจุด A ทวนเข็มนาฬิกาให้ด้าน AC อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกับ AD จะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก DC’E ซึ่งด้าน EC’ = 4 และ C’D = 6
6. หมุนสามเหลี่ยม ABC รอบจุด B ตามเข็มนาฬิกาให้ด้าน BC อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกับ BG จะได้สามเหลี่ยมมุมฉาก C’’FG ซึ่งด้าน FC’’ = 3 และ C’’G = 8
7. ต่อเส้นตรง C’D ไปตัดเส้นตรง PR ที่จุด D’ และลากเส้นตรงผ่านจุด K ขนานกับ C’D’ ลากเส้นตรงผ่านจุด E ขนานกับ PR จะได้สี่เหลี่ยม C’D’k”E’ แนบนอกสี่เหลี่ยม DEKJ และเนื่องจากสี่เหลี่ยม DEKJ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้น สี่เหลี่ยม C’D’k”E’ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วย ซึ่งด้าน DD’ = 4 , D’J = 6, JK’ = 4 และ KK’ = 6 ดังรูปที่ 3
8. หลักการเดียวกัน สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัส C’’F’L’G’ แนบนอกสี่เหลี่ยมจัตุรัส FGML ซึ่งด้าน GG’ = 3 , G’M = 8 , ML’ = 3 และ LL’ = 8

9. รูปที่ 4 แสดงระยะต่างที่หามาได้ ต่อไปหาระยะ PK’ และ QL’ ก็ใช้วิธีเทียบสามเหลี่ยมคล้าย จะได้ PK’ = 9/2 และ QL’ = 32/3
10. หาระยะรวม PR ได้เท่ากับ 49/2 และระยะรวม QR ได้เท่ากับ 98/3 หาพื้นที่สามเหลี่ยม PQR ได้เท่ากับ 400 1/6 หรือ 400.167 ตารางหน่วย

คำตอบถูกต้องครับผม :) ตอนผมออกโจทย์ข้อนี้มา ได้แรงบันดาลใจมาจากการวาดรูปเล่น ผมทำ 2 วิธี คือ
1. ใส่พิกัดแล้วหาพื้นที่
2. ทำแบบครูครับ :)

หมายเหตุ: ในการแข่งขันข้อนี้มีผู้ได้คะแนนเพียง 2 คนเท่านั้น