จงหาขนาดของมุมระหว่างเวกเตอร์ต่อไปนี้ (ช่วยอธิบายให้หน่อยครับ)
 

จงหาขนาดของมุมระหว่างเวกเตอร์ต่อไปนี้

1. $\bar u = 3\bar i + 2\bar j$ และ $\bar v = 9\bar i + 6\bar j$

2. $\bar u = 3\bar i + \bar j$ และ $\bar v = -2\bar i + 6\bar j$

3. $\bar u = 2\bar i + \bar j - \bar k$ และ $\bar v = \bar i + 2\bar j+ 4\bar k$

4. $\bar u = \bar i - 2\bar j - \bar k$ และ $\bar v = -\bar i + \bar j+ 4\bar k$

เมื่อกำหนดให้ $(cos85^{\circ} 20' = 0.0987$ และ $cos85^{\circ} 30' = 0.0958)$

ทำ 2 มิติ กับ 3 มิติ อย่างละข้อก็ได้ครับ จะได้ลองทำข้อที่เหลือดู

ข้อ 1 ขนานครับ
ข้อ 2 ตั้งฉากครับ

เค้าให้หาขนาดของมุมครับ

สูตรที่ต้องใช้ คือ $\bar u \cdot \bar v = |\bar u| |\bar v|cos\theta $

$\bar u = 3\bar i + 2\bar j$ และ $\bar v = 9\bar i + 6\bar j$

${18 \brack 12} = (\sqrt{3^2 + 2^2})(\sqrt{9^2 + 6^2})cos\theta $
${18 \brack 12} = (\sqrt{9 + 4})(\sqrt{81 + 36})cos\theta $
${18 \brack 12} = (\sqrt{13})(\sqrt{117})cos\theta $
${18 \brack 12} = \sqrt{1521}cos\theta $
${18 \brack 12} = 39cos\theta $

แล้วคิดไงต่ออ่าครับ หรือที่ผ่านมาทำผิดก็ไม่รู้

${18 \brack 12} $ ต้องการสื่อว่าอะไรครับ ข้อนี้ไม่จำเป็นต้องใช้ $\bar u \cdot \bar v = |\bar u| |\bar v|cos\theta$
จากโจทย์ก็จะเห็นได้ว่า $ \bar v = 3\bar u$ แค่นี้ก็บอกคำตอบที่โจทย์ถามได้แล้วครับ

1.$cos\theta =1 คือ 2n\Pi $
2.$cos\theta =0 คือ n\Pi \pm 1$
3.$cos\theta =0 คือ n\Pi \pm 1$
4.$cos\theta =\frac{-7}{6\sqrt{3} }$


หามุมเองนะครับ เมื่อไม่กำหนดว่าอยู่ในช่วงใดครับ
ถ้าผิดขอคำแนะนำด้วยครับ

เวกเตอร์ dot กันได้สเกล่าร์นะครับ ดังนั้นด้านซ้ายจะเขียนเป็น ${18 \brack 12}$ ไม่ได้ แต่จะได้เป็น 18+12=30 แล้วแก้สมการหามุมต่อเองนะครับ

ถ้าสื่ออย่างที่ว่าก็คงคำนวณตัวเลขผิดแล้วครับ เพราะน่าจะหมายถึง $3*9+2*6 = 39$

ข้อ 1 ตอบ $\theta = 0^{\circ} $
ข้อ 2 ตอบ $\theta = 90^{\circ} $
ข้อ 3 ตอบ $\theta = 90^{\circ} $
ข้อ 4 ตอบ $\theta = ???^{\circ} $

ผมตอบถูกรึป่าวครับ