จำนวนวิธีการหมุน Rubik's Cube
 

อยากทราบว่ารูบิค $3 \times 3 \times 3$ สามารถหมุนได้กี่ิวิธี (ที่สามารถแก้ได้ด้วย)
และเรียงสับเปลี่ยนได้กี่วิธี(อาจจะแก้ไม่ได้ก็ได้)
**ขอพร้อมพิสูจน์นะขอรับ :please:**

อ่า... ยากจังเลยครับ
Rubik นี่ตัวทำปวดหัวเลย

จำนวนวิธีการเรียงสับเปลี่ยนที่แตกต่างกัน ดูได้ที่http://th.wikipedia.org/wiki/รูบิคล้างแค้น
http://th.wikipedia.org/wiki/ลูกบาศก์ศาสตราจารย์
http://th.wikipedia.org/wiki/ลูกบาศก์พกพา
การเรียงสลับเปลี่ยน

ลูกบาศก์ของรูบิค มีจำนวนรูปแบบการเรียงสลับเปลี่ยนที่แตกต่างกันทั้งหมด$ (8! × 38−1) × (12! × 212−1)/2 = 43,252,003,274,489,856,000 รูปแบบ (~4.3 × 1019)$ ประมาณ 43 ล้าน ล้าน ล้าน (quintillion) รูปแบบ ถึงแม้จะมีรูปแบบการจัดเรียงเป็นจำนวนมาก แต่ทุกรูปแบบสามารถแก้ได้ภายในการบิด 29 ครั้งหรือ น้อยกว่าลูกบิด

(8! × 38−1) × (12! × 212−1)/2 = 43,252,003,274,489,856,000 รูปแบบ
ทำไม LHS ไม่เท่ากับ RHS อะครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Rubik's_cube
ได้ว่าตัวเลขเท่ากันครับ กล่าวคือ 43,252,003,274,489,856,000 :great:

สุดท้ายก้ดูเฉลย นึกว่าจะขอพิสูจนืไปดู

แล้วตกลงเป็นยังไงอะครับ ผมงงจริงๆ

เรื่องนี้มีเด็กมหิดลเคยทำเป็นโครงงานด้วยนะครับแต่เข้าไม่ได้แสดงรายละเอียดไว้มากนัก

อธิบายให้เข้าใจคือ
Rubik's Cube นี้จะปะกอบด้วยสามส่วนใหญ่ๆคือ มุม 8 ชิ้น ด้าน 12 ชิ้น และแกนกลางนะครับ
โดยไม่มีชิ้นไหนเหมือนซักชิ้นเลย(ถ้าคนเคยประกอบจะรู้)

ในโครงงานจะมีการพิสูจน์ว่าการเอา Rubik' Cube มาสลับชิ้นที่เป็นด้าน 1 ชิ้น แล้วจะไม่สามารถบิดกลับมาได้ ด้วยการใช้ความรู้เรื่อง เวคเตอร์ จากการพิสูจน์ตรงนี้เราจะเห็นได้ด้วยว่าถ้าถูกสลับ ด้าน 2 ชิ้น จะกลับมาที่เดิมได้ สามชิ้น กลับไม่ได้ เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ สรุปก็คือถ้าเราเอามาต่อกันมั่วๆ จะมีโอกาส 1/2 ที่จะต่อกลับได้

ที่นี้ถ้าเราเอาชิ้นส่วนที่เป็นด้านมาซึ่งมี 2 หน้า 12 ชิ้น มาต่อเข้ากับแกนกลางที่เดิมจะ 2^12 วิธี และเรียงสับเปลี่ยนอีก $12!$ วิธี แต่การที่จะบิดกลับมาที่เดิมได้ต้องนั้น 2! แบบใช้ได้ 1 แบบจึงกลายเป็น $\frac{12! *2^12}{2!} $

ที่นี้มาถึงส่วนที่เป็นมุมซึ่งมี 3 หน้า 8 ชิ้น เอามาสลับใส่ได้มั่วๆได้ $8!*3^8$ จากตรงนี้ไม่ได้มีการพิสูจน์ไว้แต่ถ้าให้ผมเดาคิดว่า(ถ้าใช้เวคเตอร์แบบเดิมคงได้) การเอามุมมาใส่มั่วๆนั้น 3! แบบจะบิดกลับได้ได้ 1 แบบ จึงกลายเป็น $\frac{8!*3^8}{3!} $

เอาสองส่วนนี้มาคูณกัน $\frac{8!*3^8}{3!} \frac{12! *2^12}{2!} = 8!*3^7*12!*2^10 = 43,252,003,274,489,856,000$ วิธีครับ

งงกับการพิมพ์เลขยกกำลังจริงครับ

ผมมีเปเปอร์ที่ฝรั่งทำ 2 ชุด แต่ไม่ได้อ่านซะที จำข้อความบางอย่างได้ว่า มีการแบ่งกรอบของงานแก้ปัญหารูบิคนี้ออกเป็นชุดๆ โดยดูที่แบบที่เป็นไปได้
เช่น LRLL , LLLR etc. แล้วหาว่าทำตามแบบนั้นแล้วดูว่ากี่รอบจะแก้ได้ ก็คงเหมือนกับหลับตาเล่นรูบิคละมั้งครับ ที่ไม่ต้องจำตำแหน่งเริ่มต้น

เดี๋ยวนี้น้อยกว่า 26 ครั้งแล้วไม่ใช่เหรอ

ตกลงมันคิดยังไงอ่ะ ใช้หลักอะไร

http://www.thailandcube.com/forum/viewtopic.php?t=19968
มีคนอธิายไว้ครับ

โห โห โห สุดยอดจริงจริงอ่ะ
น่าสนใจดีจัง ^^

26 มันเก่าไปแล้วครับ

จริงๆแล้วมันกว่านั้นต่ำว่านั้นนานแล้วครับ
ลองไปดูสิครับ

http://mathminton.blogspot.com/2010/...biks-cube.html

ถามหา จำนวนขั้นตอนการหมุน ไม่ใช่จำนวนแบบที่เป็นไปได้