ช่วยพิสูจน์ VERTOR SPACES (ด่วนค้าบ)
If W1 , W2 subspaces of vertor spaces V . Show two statements are equivalent:
(a) for each v อยู่ใน V, there exist unique vector w1 อยู่ใน W1 , w2 อยู่ใน W2 such that v=w1+w2 (b) W1+W2=V and W1 intersec W2 = {0} . |
Show me what you have done.
|
คล้ายๆจะเป็น Direct sum ครับ
$(a) \Rightarrow (b)$ Assume that for each $v \in V$, there exist unique vector $w_1 \in W_1$, $w_2 \in W_2$ such that $v=w_1+w_2$. Clearly, $W_1+W_2 \subseteq V$. Let $x \in V$. Then $x=w_1+w_2$ such that $w_1 \in W_1$ and $w_2 \in W_2$, so $x \in W_1 + W_2$. Hence $W_1+W_2 = V$. And it is clear that $\{ 0 \} \subseteq W_1 \cap W_2$. Let $y \in W_1 \cap W_2$. Then we can write $y = y + 0 \in W_1 + W_2$ and $y = 0 + y \in W_1 + W_2$. By the uniqueness part of the assumption, we have $y=0$. Hence $W_1 \cap W_2 = \{ 0 \}$. ขากลับลองดูครับ |
ขอบคุณมากคับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:50 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha