โจทย์ความน่าจะเป็นเรื่องหยิบลูกบอล
 

เป็นโจทย์ที่นำมาจากเพจคณิตม.ปลาย ผมพยายามนั่งทวนเรื่องหยิบของแจกของแล้ว ผมยังงงๆเอง
เพราะในกลุ่มที่หยิบมีของต่างด้วย พอจะมีวิธีคิดยังไงที่ช่วยให้ไม่ต้องคิดสมาชิกของแซมเปิลสเปซแบบว่า
ลูกบอลต่างกันแล้วหยิบมาไหมครับ ผมไปไม่ถูกจริงๆถ้าคิดว่าลูกบอลทุกลูกต่างกันก่อน
มันจะมีตัวเลขที่เยอะมากให้คิด

ตัวโจทย์ครับ

มีลูกบอล 25 ลูกซึ่งเป็นสีขาว 3 ลูกและมีกล่อง 3 กล่องซึ่งจุบอลได้ 3,4และ 5 ลูกตามลำดับ
หยิบลูกบอลออกมา 12 ลูกและใส่ลงในกล่องทั้งสาม โดยความน่าจะเป็นที่ลูกบอลสีขาวจะอยู่ในกล่องเดียวกัน
คือ $\frac{m}{n} $ .เมื่อ ห.ร.ม.ของ $m$ และ $n$ คือ $1$ จงหาค่าของ $m+n$

$1.124$
$2.164$
$3.195$
$4.237$
$5.252$

ขอแนวคิดโจทย์ข้อนี้ด้วยครับ ผมกำลังงง การแบ่งของต่างกัน ลงกล่องต่างกัน

Attachment 17688
Attachment 17689
Attachment 17690

กรณีที่ 2 กับ 3 ผมยังไม่ได้คิดครับ เดี๋ยวต้องเตรียมสอนตอนเย็น

คุณหมอคิดต่ออึดอีกสักพักครับ :)

ขอบคุณครับพี่เล็ก เดี๋ยวผมลองไล่กรณีอย่างพี่เล็กแนะนำครับ

ผมคิดแล้วทั้ง 3 กรณี รวมกันได้เท่ากับ $\frac{407}{2300}$ ครับ

พี่เล็กครับ กรณีของลูกบอล 3 ลูกที่2 ลูกอยู่ด้วยกัน แต่อีกลูกหนึ่งอยู่กล่องอื่น จะถือว่าลูกบอลขาวอยู่กล่องเดียวกันได้ไหมครับ

ผมก็เคยคิดแบบที่คุณหมอถามครับ แต่ถ้าเอาเฉพาะกรณีที่ 1 กับ 3 ก็ไม่ได้คำตอบตามตัวเลือก

ถ้าจะให้ clear เพิ่มคำถามเป็น ความน่าจะเป็นที่จะมีลูกบอลสีขาวจะอยู่ในกล่องเดียวกัน

Attachment 17691
Attachment 17692
Attachment 17693
Attachment 17694

ผมทำใหม่แล้วได้ตัวเลขเท่ากับที่พี่เล็กทำครับ พอดีไม่มีเฉลยและที่ได้ก็ไม่มีในตัวเลือก เพราะ 247 เป็นจำนวนเฉพาะ เลยไม่แน่ใจว่าคิดถูกไหม
ข้อนี้ภาษาของโจทย์ตีความได้น่างงครับ
ขอบคุณพี่เล็กอีกครั้งครับที่ช่วยแสดงวิธีทำครับ