โจทย์อีกแล้ว
 

จงแสดงวิธีทำเพื่อ
$1.หาว่ามีจน.เต็มบวก n กี่จำนวนที่ทำให้ 3^{n}+81 เป็นจน.กำลังสองสมบูรณ์$
$2.หาว่ามีจน.เต็มบวก n กี่จำนวนที่ทำให้ n^{2}+n+1|n^{2010}+20$
$3.จงหาผลบวกของจน.เต็มบวก n ที่ทำให้ n^{3}+7n-133=m^{3} (โดยที่ m เป็นจน.เต็มบวก)$

1). ทำเป็นสมการผลต่างกำลังสอง

2). ลองดูว่า $x^{2010}$ หารด้วย $x^2+x+1$ เหลือเศษเท่าไร

3). จัดรูปสมการใหม่ แล้วหาค่าที่มากที่สุดของ n

1. $3^{n}+81=m^{2}$
$3^{n}=(m+9)(m-9)$
$n=4k+1 หรือ n=4k+2 (ดูจากเลขท้าย)$
ได้แค่นี้อ่ะครับ:mellow:
2.ได้ว่า $n^2+n+1|21$
3.จัดรูปยังไงอ่ะครับ $m^{3}-n^{3}=7(n-19)$ ?:unsure:
ถ้าเป็นไปได้ ช่วยใบ้อีกหน่อยครับ

$1).$ น่าจะลดรูปสมการได้ดีกว่านี้นะครับ

$2).$ ถูกแล้วครับ น่าจะไปต่อเองได้

$3).$ จัดรูปถูกแล้วครับ ให้พิจารณากรณี $m>n , m=n , m<n$ ตามลำดับ

ลองดูว่า x^2010 หารด้วย x^2+x+1 เหลือเศษเท่าไร

1หรือเปล่าครับ:confused:

ถ้าใช่เพราะอะไรครับ:please:

ลองจับหารยาวดูก็ได้นะครับ

ตั้งสมการการหารครับ

3. กรณี $m>n กับ m<n$ จะตั้งสมการเพื่อหา$(m,n)$ยังไงครับ
1. เฉลยเลยดีกว่าครับ จนปัญญา

$1).$
$3^n+81=x^2$
case $n=1,2,3,4$ ; No Solution
case $n\geqslant 5$

$3).$

2. งงตรงสีแดงครับ (สมการใหม่มาได้อย่างไร/ $t-1=1$ ค่าเดียวหรือครับ)
3. สมการนี้ผมด้แล้ว แต่ติด กรณี $m>n$ กับ $m<n$

ตอบ #9

$1).$ หารด้วย $81$ ทั้งสองข้าง >_<

$3).$
case $m>n$
$7(n-19)>n^2+n+1$ ; No Solution

ผมว่าคุณ Amankris อธิบายละเอียดละนะครับ >_< คือไอที่คิดไม่ได้นี่คิดกี่วันหรอครับ

ผมฉลาดไม่พอมั้งครับ เลยไม่เข้าใจ:cry:

อีกคำถามครับ จะรู้ได้อย่างไรว่า $t-1=1$ ค่าเดียว

#12
เพราะว่า $3\nmid t-1$ ครับ

กรณี $m<n ;7(n-19)=(m-n)(m^{2}+mn+n^{2})<0 /เนื่องจาก m-n<0/$
$n<19$
มาแบบนี้ใช่ไหมครับ

#14

$m-n<0$ นะครับ = ="