ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 19: 9-free numbers
 

9-free number คือจำนวนเต็มบวกที่เมื่อเขียนในฐานสิบ แล้วจะไม่มีเลข 9 อยู่ในหลักใดเลย ตัวอย่างเช่น 1, 32, 833 แต่ 99, 191, 911 ไม่เป็น 9-free number

จงหาจำนวนเต็มบวก $x$ ที่น้อยที่สุดมา 13 ตัวที่ทำให้เซต $$ \{ n \in \mathbb N \mid n \le x \, \text{ และ } \, n \, \text{ เป็น 9-free number} \, \} $$ และเซต $$ \{ n \in \mathbb N \mid n \le x \, \text{ และ } \, n \, \text{ ไม่เป็น 9-free number} \, \} $$ มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน

เพื่อให้ผมตรวจได้ง่ายๆ ขอให้ตอบค่า $x$ บรรทัดละหนึ่งค่า โดยเรียงจากน้อยไปหามากนะครับ เช่น

5
345
677
909
1000
$\vdots$

คำถามข้อนี้เป็นการวัดความสามารถด้านการเขียนโปรแกรมล้วนๆ ไม่ต้องแสดงวิธีทำครับ ผู้ที่ตอบถูกต้องสมบูรณ์คนแรกคนเดียวเท่านั้นที่จะรับคะแนนไป 5 คะแนน หลังจากมีคนตอบได้แล้ว (ซึ่งผมเชื่อว่าน่าจะเกิดขึ้นอย่างรวดเร็ว) ผมจะถามคำถามต่ออีกหนึ่งข้อในกระทู้นี้ครับ

ไม่อยากเชื่อเลยว่าจนป่านนี้ (กว่า 10 เท่าของที่ผมประมาณเวลาไว้แล้ว) ยังไม่มีใครมาตอบข้อนี้เลย อันที่จริงโจทย์ประเภทให้เขียนโปรแกรมแก้ปัญหานี่เป็นสิ่งหนึ่งที่คุณ nongtum เคยแนะนำไว้ เดิมผมตั้งใจว่าจะให้เป็นเรื่องเกี่ยวกับ magic square แต่พอลอง search ในเน็ตแล้วปรากฎว่าข้อมูลทุกอย่างมีอยู่บนเน็ตหมดแล้ว เลยเลือกเรื่องนี้แทนซึ่งง่ายกว่ามากๆๆ และเป็นเรื่องที่ผมกำลังสนใจอยู่ด้วยน่ะครับ

ถ้างั้นผมคงไม่รอแล้ว จะโพสต์โจทย์ข้อต่อไปเลยนะครับ

จงพิสูจน์ว่า อนุกรมของส่วนกลับของ 9-free numbers ลู่เข้า

น้องๆคงจะไม่ถนัดการเขียนโปรแกรมหรือเปล่าครับ เพราะเป็นทักษะคนละอย่างกัน :rolleyes:

เขียนโปรแกรมอย่างไร (ใช้อะไรเขียนยังไม่รู้เลยครับ) :nooo:

อันนี้ใช้มือคิดล้วนๆ ไม่ได้ใช้โปรแกรม
ข้อ 1 ได้แค่ว่า ตัวแรกคือ 9565938

อ้าว...เหรอครับ ผมไม่ได้อยู่ในแวดวงวิชาการเลยคิดไปเองว่า น้องๆที่เรียนสายวิทย์สมัยนี้คงต้องเรียนการเขียนโปรแกรมกันแทบทุกคน แล้วก็เห็นว่ามีการใช้ Mathematica หรืออะไรพวกนี้กันแพร่หลาย เลยนึกว่าใช้มันเขียนโปรแกรมเป็นด้วย (แต่ผมไม่ทราบนะว่าถ้าใช้ Mathematica จะเร็ว/ช้าแค่ไหน เพราะผมใช้ไม่เป็นครับ) อีกอย่างน้องๆที่ไปสอบโอลิมปิกคณิตศาสตร์ มักไปสอบโอลิมปิกคอมพ์ด้วย เลยคิดว่าต้องชอบเรื่องแก้ปัญหาโดยใช้คอมพ์แน่ๆเลย เอ...หรือว่าพวกโอลิมปิกคอมพ์นี่เขาสนใจกันแต่ภาคทฤษฎี ยังไม่ต้องสนกับภาคปฏิบัติกัน
ใกล้เคียงมากครับ (ผิดไป 2) แต่ถ้าทำด้วยมือนี่ก็ถือว่าเยี่ยมมากแล้วครับ (ทำได้ไงเนี่ย!)

ผมก็ใช้มะเปงนะครับ พี่ Warut
mathematica ก้อมะเคยใช้ ถ้าเจอโจทย์ป่วนๆจริงๆ คิดไม่ออกจาให้พี่ M@gpie ช่วยจิ้มให้ครับ (ถ้าเลขเน่ามากๆ แสดงว่าโจทย์ผิด) อิอิ
ตัวเองไม่มี+ใช้ไม่เป็น แล้วที่ไปสอบคอม ได้ยินว่ามันคณิตเยอะไงครับ เลยกะว่าไปทำ part คณิตล้วนๆ พวกคอมก็ sense กระจายครับ อิอิ อ่านไปนิดๆหน่อยๆแต่ทำแทบมะได้อยู่ดี

คงต้องคนมีประสบการณ์ใช้โปรแกรมจริงๆน่าจะเข้าใจแหละครับ ผมเองมะเคยใช้ แต่ก้อไปแบบไม่ซีเรียส เพราะกะไปทำคณิตอย่างเดียว เตรียมใจวัดดวง part com อยู่แล้ว ^o^

Reference

ครับ ว่าจะมาโพสต์บอกก่อน แต่ไม่ทันน้อง Mastermander

คือโจทย์ข้อนี้ผมเอามาจาก กระทู้ที่วิชาการ.คอม ที่น้อง Mastermander ให้ reference ไว้นั่นเอง เนื่องจากผมเห็นว่าโจทย์ข้อนี้ เป็นโจทย์ที่น่าสนใจมาก แต่ไม่มีใครมาทำ จึงนำมาใช้เป็นปัญหาชิงรางวัล ซึ่งก็ได้ผลครับ กระทู้นั้นกลับมีชีวิตขึ้นทันที (มันแปลกดีนะ) ครับ... ไม่ว่าจะเป็นการโพสต์เฉลยด้วยเหตุใดก็ตาม ก็คงทำให้น้องๆที่สนใจได้รับความรู้ไปด้วย ยังไงก็ขอขอบคุณ คุณเล็ก (สวิตช์เกียร์ @ กฟผ.) จาก วิชาการ.คอม ที่ได้นำโจทย์ดีๆมาแบ่งปันกันไว้ ณ ที่นี้ด้วย

ดังนั้นผมจึงไม่มีคะแนนให้สำหรับคำถามข้อ 2. ในกระทู้นี้ แต่สำหรับข้อ 1. ผมยังรอคำตอบอยู่นะครับ

ผมต้องขอโทษคุณ warut ด้วยครับที่โพสต์เฉลยซะก่อน ความจริงผมไม่รู้ว่ามีการตั้งคำถามนี้ไว้
แต่เห็นว่ากระทู้ของผมที่ฝังไว้นาน (อย่างที่คุณ warut สังเกต) มีการตอบ/แสดงความเห็นเพิ่มเติม
ผมก็เลยโพสต์เฉลยให้คนที่สนใจได้อ่านกัน

ไม่เป็นไรครับ เพราะยังไงก็มีคนเฉลยไปก่อนหน้าที่คุณ Switchgear จะโพสต์อยู่แล้ว

อืม แปลกดีแฮะ ข้อนี้ไม่มีใครมาตอบเลย สงสัยจะเป็นข้อแรกที่ผมต้องเฉลยเองซะแล้ว

วันศุกร์นี้ (25 ส.ค.) 2 ทุ่ม ผมจะโพสต์ปัญหาชิงรางวัลอีกข้อนึงนะครับ คราวนี้เอาแบบง่ายๆเลย ถ้ายังไม่มีใครมาตอบอีกผมคงต้องปิดรายการ แล้วแจกรางวัลซักที แต่ถ้ายังพอมีคนสนใจอยู่บ้าง ผมก็จะนำรางวัลมาโพสต์เพิ่มเติมอีกครับ

เพิ่งทราบมาจาก กระทู้นี้ ว่าจะมีการสอบคัดตัวไปโอลิมปิกรอบ 2 กัน ในวันเสาร์-อาทิตย์ ที่จะถึงนี้ ผมเลยขอเลื่อนการแปะคำถามไปเป็นศุกร์ถัดไป (1 ก.ย.) นะครับ

ถ้าเป็นส่วนของโค้ดภาษาซี ผมช่วยเฉลยให้ได้นะครับ เขียนทิ้งไว้นานแล้ว :yum:

แหะๆ ขออภัยเป็นอย่างสูงครับทุกๆท่าน :please: :please: :please: คือด้วยความเซ็งชีวิต กระผมจึงไปทำโจทย์เลขหินๆที่พรั่งพรูเข้ามาช่วงนี้อย่างเมามันไปหน่อย อาทิตย์หน้าผมจะเคลียร์เรื่องปัญหาชิงรางวัลที่คั่งค้างให้เรียบร้อยครับ คุณ TOP ช่วยกรุณาเก็บโปรแกรมไว้อีกสักพักนะครับ