ช่วยผมหน่อยครับ ช่วยแก้โจทย์เรื่องสุ่มไพ่กับเรียงธง
 

1. ไพ่สำรับหนึ่งมี 52 ใบ หยิบไพ่ 2 ใบ โดยหยิบไพ่ทีละใบและไม่ใส่คืนก่อนหยิบใบที่สอง จำนวนวิธีที่หยิบได้ไพ่สีเดียวกันทั้งสองใบ หรือได้ไพ่แต้มเดียวกันทั้งสองใบเป็นเท่าใด
1. 806 2. 1404 3. 1456 4. 1924


2. ในการเลือกผ้า 5 ผืน ผืนละ 1 สี จากผ้าที่มีสีต่างกัน 15 ผืน โดยที่มีสีเหลือง แดง และชมพู อยู่ในนั้นด้วย เพื่อนำมาเรียงต่อกันเป็นผืนธงงานกีฬาสี โดยที่สีเหลืองอยู่ติดกับสีแดง และสีชมพูไม่อยู่ติดกับสีเหลืองมีกี่วิธี
1. 1584 2. 2376 3. 3168 4. 4752

3. ชายคนหนึ่งมีจดหมาย 5 ฉบับ แต่ละฉบับมีหมายเลข 1 ถึง 5 กำกับไว้ ฉบับละ 1 หมายเลข ถ้ามีตู้จดหมาย 8 ตู้ แต่ละตู้มีหมายเลข 1 ถึง 8 ติดกำกับไว้ตู้ละ 1 หมายเลข แล้วความน่าจะเป็นที่ชายคนนี้ใส่จดหมายในตู้ โดยจดหมายที่กำกับด้วยหมายเลข 3 ต้องใส่ในตู้ที่ติดหมายเลข 3 และจดหมายฉบับอื่นๆ ที่กำกับด้วยหมายเลขที่เป็นเลขคู่จะใส่ในตู้ที่กำกับด้วยหมายเลขคี่เท่านั้น
1.1/128 2. 1/64 3. 1/32 4. 1/16

1. ไพ่สำรับหนึ่งมี 52 ใบ หยิบไพ่ 2 ใบ โดยหยิบไพ่ทีละใบและไม่ใส่คืนก่อนหยิบใบที่สอง จำนวนวิธีที่หยิบได้ไพ่สีเดียวกันทั้งสองใบ หรือได้ไพ่แต้มเดียวกันทั้งสองใบเป็นเท่าใด
1. 806 2. 1404 3. 1456 4. 1924
Sol จำนวนวิธีที่หยิบได้ไพ่สีเดียวกันทั้งสองใบ
2ร—26รโ€”25 = 1,300
ได้ไพ่แต้มเดียวกันทั้งสองใบ 13รโ€”4รโ€”3 = 156
ได้ไพ่สัเดียวกันแค้มเท่ากันได้ 13รโ€”2รโ€”2 = 52
ดังนั้น 1,300 + 156 - 52 = 1,404


2. ในการเลือกผ้า 5 ผืน ผืนละ 1 สี จากผ้าที่มีสีต่างกัน 15 ผืน โดยที่มีสีเหลือง แดง และชมพู อยู่ในนั้นด้วย เพื่อนำมาเรียงต่อกันเป็นผืนธงงานกีฬาสี โดยที่สีเหลืองอยู่ติดกับสีแดง และสีชมพูไม่อยู่ติดกับสีเหลืองมีกี่วิธี
1. 1584 2. 2376 3. 3168 4. 4752
Sol เลือกผ้า 2 ผืน จาก 12 ผืน C12,2 = 66
นำมาเรียงต่อกันเป็นผืนธงงานกีฬาสี โดยที่สีเหลืองอยู่ติดกับสีแดง และสีชมพูไม่อยู่ติดกับสีเหลือง
P โโ€“ก โโ€“ก [R Y] 2!2!2! = 8
โโ€“ก P โโ€“ก [R Y] 2!2!2! = 8
[R Y] โโ€“ก P โโ€“ก 2!2!2! = 8
[YRP] โโ€“ก โโ€“ก 3!2! = 12 Y กับ P ใช้การได้
จะได้ทั้งหมด 36 วิธี
ดังนั้น เลิกแล้วต่อกัน 66รโ€”36 = 2,376

3. ชายคนหนึ่งมีจดหมาย 5 ฉบับ แต่ละฉบับมีหมายเลข 1 ถึง 5 กำกับไว้ ฉบับละ 1 หมายเลข ถ้ามีตู้จดหมาย 8 ตู้ แต่ละตู้มีหมายเลข 1 ถึง 8 ติดกำกับไว้ตู้ละ 1 หมายเลข แล้วความน่าจะเป็นที่ชายคนนี้ใส่จดหมายในตู้ โดยจดหมายที่กำกับด้วยหมายเลข 3 ต้องใส่ในตู้ที่ติดหมายเลข 3 และจดหมายฉบับอื่นๆ ที่กำกับด้วยหมายเลขที่เป็นเลขคู่จะใส่ในตู้ที่กำกับด้วยหมายเลขคี่เท่านั้น
1.1/128 2. 1/64 3. 1/32 4. 1/16
Sol จดหมาย 5 ฉบับ 8 ตู้ไม่ซ้ำ 8รโ€”8รโ€”8รโ€”8รโ€”8 = 32,768
จดหมายที่กำกับด้วยหมายเลข 3 ต้องใส่ในตู้ที่ติดหมายเลข 3 และจดหมายฉบับอื่นๆ ที่กำกับด้วยหมายเลขที่เป็นเลขคู่จะใส่ในตู้ที่กำกับด้วยหมายเลขคี่เท่านั้น
กรณีที่ 1 จดหมาย 2, 4 อยู่ตู้จดหมายเลขเดียวกัน
1รโ€”4รโ€”8รโ€”8 = 256
กรณีที่ 2 จดหมาย 2, 4 อยู่ตู้หมายเลขคี่อย่างละ 1 ตู้
1รโ€”(4รโ€”3)รโ€”8รโ€”8 = 768
ทั้งสองกรณีรวมกัน ได้เท่ากับ 1,024
ความน่าจะเป็นเท่ากับ 1,024/32,768 = 1/32
...........................................................................................