โจทย์เลขม.2 (3 ข้อ)
 

1) $\frac{1}{x+7} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{x+5} + \frac{1}{x+8}$
แล้ว $x$ มีค่าเท่าไหร่

2) จากสมการ $\frac{1}{y} - \frac{1}{y+3} = \frac{1}{y+2} - \frac{1}{y+5}$
จงหา $y$

3)$\frac{2}{x-3} - \frac{4}{x+3}= \frac{16}{x^2-4}$ จงหา $x$

(รบกวนขอวิธีทำด้วยค่ะ)

ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ =)

1.ลองย้ายข้างให้มันใกล้เคียงกันก่อนครับ
2.ทำเศษส่วนให้เท่ากันของแต่ละข้าง
3.แยกตัวประกอบ

ลองดูครับ

$\frac{2}{x-3} - \frac{4}{x+3}= \frac{16}{x^2-4}$

$\dfrac{2(x+3) -4(x-3)}{(x+3)(x-3)} = \dfrac{16}{x^2-4}$

$\dfrac{2(9-x)}{x^2-9} = \dfrac{16}{x^2-4}$

$\dfrac{9-x}{x^2-9} = \dfrac{8}{x^2-4}$

$8x^2 - 72 = -x^3+9x^2+4x-36$

$x^3-x^2-4x-36 = 0$

สำหรับ ม. 2 ถ้าไม่จบตรงนี้ โจทย์น่าจะมีปัญหา

$\frac{1}{y} - \frac{1}{y+3} = \frac{1}{y+2} - \frac{1}{y+5}$

$\frac{y+3-y}{y(y+3)}= \frac{y+5 -(y+2)}{(y+2)(y+5)} $

$\frac{3}{y(y+3)}= \frac{3}{(y+2)(y+5)} $

$y^2 +7y+10 = y^2+3y$

$y = -\frac{10}{4}$

$\dfrac{1}{x+7} + \dfrac{1}{x+6} = \dfrac{1}{x+5} + \dfrac{1}{x+8}$

$\dfrac{x+6+x+7}{(x+7)(x+6)} = \dfrac{x+5+x+8}{(x+5)(x+8)}$

$\dfrac{2x+13}{(x+7)(x+6)} = \dfrac{2x + 13}{(x+5)(x+8)}$

$\dfrac{1}{(x+7)(x+6)} = \dfrac{1}{(x+5)(x+8)}$

$ (x+5)(x+8) = (x+7)(x+6) $

$ x^2+13x+40 = x^2 + 13x +42$

$40 \not= 42$

แสดงว่า

$2x+13 = 0 $

$ x = - \frac{13}{2}$

มันแปลกๆอยู่นะ

จากข้อ1.(ข้ออื่นก็ทำได้)

ถ้าจัดในรูปแบบข้อ1แล้ว ตัวส่วนแต่ละฝั่งบวกแล้วได้เท่ากัน ให้จับบวกกันแล้วเท่ากับ0ได้เลย

เช่น จาก x+7+x+6=x+5+x+8
ดังนั้น จับสักอันเท่ากับ 0 ได้เลย

x+7+x+6=0
x=-6.5

ถูกแล้วครับ


ข้อนี้อาจจะให้ $a = x + 6.5$ จะได้

$\frac{1}{a+0.5} + \frac{1}{a-0.5} = \frac{1}{a+1.5} + \frac{1}{a-1.5}$

$\frac{2a}{a^2 - 0.25} = \frac{2a}{a^2 - 2.25}$

จะเห็นว่าสมการจะเท่ากันได้เมื่อ $a = 0$ หรือ $a^2 - 0.25 = a^2 - 2.25$ ซึ่งกรณีหลังเป็นไปไม่ได้

ดังนั้น $a = 0 ---> x = -6.5$