สงสัย ข้อสอบIJSO -*-
 

1.สามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่ 1ตร.หน่วย มีจุด $A` , B` , C`$ อยู่บนด้าน $BC , AC , AB$ ตามลำดับ ที่ทำให้ $AB` : B`C = CA` : A`B = BC` : C`A = 2 : 1$ จงหาพื้นที่สามเหลี่ยมที่ล้อมรอบโดย$ AA` BB` CC` $(เค้าบอกว่าตอบ$\frac{1}{7}$ )

ผมทำได้ไม่ตรงอะครับ ช่วยแสดงวิธีคิดหรือHintให้หน่อย และบอกว่าเค้าตอบถูกหรือไม่:great:

ลองดูไอเดีย จากวิธีทำ ตอนที่ 2 ข้อ 8 ของ ประกายกุหลาบ 2549 นะิครับ

ขอขอบคุณพี่passer-byที่ช่วยแนะidea ให้ไปดูที่ประกายกุหลาบ ม.ต้น ผมได้ทำตามวิธีคิดของพี่nongtumแล้วได้ สามเหลี่ยมที่ล้อมรอบโดย$AA` BB` CC`$ =$\frac{4}{28}$ ของสามเหลี่ยมABC แต่ในวิชาการดอทคอม เค้าเฉลยอีกวิธีหนึ่ง เค้าตอบ$\frac{4}{28}$ ดังนั้นเราก็ถูกทั้งคู่เลย ต้องขอบคุณพี่passer-by และพี่nongtumที่ช่วยชี้แนะด้วยครับ :please: :please:

ปล.พี่passer-by รู้จักทบ.$Zhang jing Zhong$ ไหมครับ ในวิชาการดอทคอม คุณCartoon นำมาอธิบายข้อนี้ผมไม่ค่อยเข้าใจเลยครับ:sweat:
Link อยู่นี้ครับhttp://www.vcharkarn.com/include/vca....php?Pid=60051

ชื่อไม่คุ้นเลยครับ แต่เป็น mini theorem ที่ใช้งานได้ดี และพิสูจน์ได้ไม่ยากโดยใช้สามเหลี่ยมคล้าย

ผมว่าถ้าดูตามรูป คุณ cartoon ก็อธิบายไว้เคลียร์แล้วนะครับ โดยใช้ทฤษฎีที่ว่า บวกกับสมมาตรอีกนิดหน่อย หรือว่าน้อง jabza ไม่เข้าใจสัญลักษณ์ เช่น [BCL] หรือเปล่าครับ (ซึ่งก็คือพื้นที่สามเหลี่ยม BCL)

ผมก้อว่ายังงั้นแหละผมมาหาความรู้อันไหนตอบได้ตอบแนะนำได้แนะนำแต่ไม่เคยเลย