สอวน. มน. 2554
$1.$ กำหนด $x+y\not=0$ เเละ $x,y,z\in I$
สอดคล้องกับ $$x+y=1-z$$ $$x^3+y^3=1-z^2$$ จงหา $(x,y,z)$ ทั้งหมด $2.$ $(1+x+x^2)^25=a_0+ax_1+a_2x^2+...+a_{50}x^{50}$ จงเเสดงว่า $a_0+a_2+a_4+...+a_{50}$ เป็นจำนวนคู่ |
อ้างอิง:
$(x,y,z)=(1,0,0),(0,1,0),(0,-2,3),(-2,0,3)$ คิดผิดนี่เอง เพิ่มอีกสองตามคุณหมอกิตติ $(x,y,z)=(-2,-3,6),(-3,-2,6)$ $(x+y)(x^2-xy+y^2)=(1-z)(1+z)$ $(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)(2-x-y)$ $x^2-xy+y^2+x+y-2=0$ $(2x-y+1)^2+3(y+1)^2=12$ $\therefore y=-3,-2,0,1$ |
อ้างอิง:
$x=-1$; $1=a_0-a_1+\cdots-a_{49}+a^{50}$ $a_0+a_2+\cdots+a_{2554}=\dfrac{3^{25}-1}{2}=3^{24}+3^{23}+\cdots+3+1$ |
ไม่รู้ว่า $(x,y,z)=(-2,-3,6),(-3,-2,6)$ จะได้ไหม เพราะเป็นจำนวนเต็มอยู่
|
อ้างอิง:
$a_0+a_2+\cdots+a_{50}=\dfrac{3^{25}+1}{2}= 2[3^{24}-3^{23}+\cdots-3+1]$ |
4.ให้ $n$ เป็นจำนวนนับใดๆ และให้
$p(n)-p(n-1){p(n)-1}-1=0$ ถ้า $p(1)=3$ แล้วค่าของ $\dfrac{p(2011)}{p(2554)}$ มีึ่ค่าเท่าใด 5.จงหาพหุนาม $p(x)$ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องกับสมบัติต่อไปนี้ 1.) $p(x)$ เป็นพหุนามดีกรีสาม 2.) มี $(x-1)^2$ เป็นตัวประกอบของ $p(x)+2$ 3.) มี $(x+1)^2$ เป็นตัวประกอบของ $p(x)-2$ 3.มีจำนวนนับทั้งกี่จำนวนที่หาร $357^3-210^3-147^3$ ลงตัว (น่าจะง่ายสุดแล้ว) 8.มีพหุนามกำลังสอง $ax^2+bx+c$ ทั้งหมดกกี่จำนวนที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้ 1.) $a,b,c$ เป็นจำนวนนับที่แตกต่างกัน 2.) $1 \le a,b,c \le 2011$ 3.) $x+1$ หาร $ax^2+bx+c$ ลงตัว |
ทำได้กี่ข้อกันบ้างอ่ะครับ
ปล.ข้อ 3 ผมลืมเเยก 119 = = |
พี่เนียร์ได้หมดเลยใช่ไหมครับ
ข้อเรขา ข้อสุดท้่ายได้เท่าไหร่อ่ะครับผมได้คำตอบไม่ค่อยสวยเลย $\dfrac{7+\sqrt{33}}{2}$ ไม่สวยเลยใช่ไหมครับ |
#8 ทำไปกี่ข้อครับพี่ทำไม่ได้นะข้อสุดท้ายอ่ะ 555
|
อ้างอิง:
|
ทำไป 8 อ่ะครับ ผิด 1 แล้ว
บวกเลขผิดตั้งแต่เริ่มเลย 555+ ข้อ 4 ได้เท่าไหร่อ่ะครับ |
ข้อ 4 นี่ี $\frac{1}{6}$ ป่าวเห็นเพื่อนตอบอ่ะ (ผมไม่ได้อ่านะ) TT
#9 เซงมั้ยครับ นึกว่ามันเป็นจำนวนเฉพาะ -*- #10 เยอะกว่าพี่อีก 555 |
4. $p(n)= \dfrac{p(n-1)+1}{1-p(n)}$
$p(2)=-2$ $p(3)= -\dfrac{1}{3}$ $p(4)= \dfrac{1}{2}$ $p(5)= 3$ $\dfrac{p(2011)}{p(2554)}= \dfrac{1}{6}$ |
ข้อ 8.นี่ตอบ $1005\times2010$ รึป่าวหว่า
|
ข้อ5...ผมคิดได้แค่สมการเดียว
$p(x)=x^3-3x$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:35 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha