พิสูจน์จำนวนเชิงรูปเหลี่ยม
 

จงพิสูจน์ว่าจำนวนไทรแองกูล่าหรือที่เรียกว่าจำนวนเชิงสามเหลี่ยม(จำนวนเชิงสามเหลี่ยมคือ ผลบวกตั้งแต่ 1-n)เมื่อนำลำดับที่ติดกันของมันมารวมกันจะได้จำนวนกำลังสองสมบูรณ์อยู่เสมอ

แนวคิดคร่าวๆ: induction บน n
ให้ผลรวมตั้งแต่ 1 ถึง $n$ เป็น $n(n+1)/2$ ในขั้นอุปนัยจะได้ $$\frac{k(k+1)}{2}+\frac{(k+1)(k+2)}{2}=\frac{k+1}{2}\cdot\frac{2k+2}{2}=(k+1)^2$$

ไม่ทราบว่าของม.ไหนอะคับ