การบ้านม.5ครับ อสมการเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิธึม
 

1. $5^{3x+2} < 7^{3x+2}$
2. $8^x + 18^x -2(27^x) > 0$
หาเซตคำตอบ

1.$$\Rightarrow (3x+2)\log 5< (3x+2)\log 7$$
$$\Rightarrow (3x+2)(\log7-\log5)>0$$
$$\therefore x>\frac{-2}{3}$$
2.$$\Rightarrow (2^x-3^x)(4^x+6^x+2\cdot 9^x)>0$$
เเต่ $$4^x+6^x+2\cdot 9^x > 0$$
$$\therefore x\log2> x\log3\leftrightarrow x(\log3-\log2)<0$$
$$\rightarrow x<0$$

จาก 5^(3x+2)<7^(3x+2)

5^(3x+2)/7^(3x+2)<1

(7^(3x+2) >0 เสมอ )

(5/7)^(3x+2)<1

(5/7)^(3x+2)<(5/7)^0

( y = (5/7)^x เป็นฟังก์ชันลด )

3x+2 > 0

x > -2/3

1.

$ 5^{3x+2} < 7^{3x+2} $

$ \frac{5^{3x}}{5^2} < \frac{7^{3x}}{7^2}$

$ \because 7^{3x} > 0$

$ \frac{5^{3x}}{7^{3x}} < \frac{5^2}{7^2} $

$ \because 5/7 < 0$

$ \therefore 3x > 2 $

$ x > \frac{2}{3}$

#4

$5^{3x+2}=5^{3x}\cdot 5^2$