ข้อสอบคัดตัว ค่าย สพฐ. 2557
 

เอาเท่าที่จำได้ก่อน
1. ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ จงหา $p$ ทั้งหมด ที่ทำให้ $p+17^2\mid p^2+17$
2. $ \bigtriangleup ABC $ มี $P$ เป้นจุดภายใน โดย $PA = PB = AC$ มุม $ PAC $ = 24 องศา มุม $PAB$ = 6 องศา จงหาค่ามุม $PBC$

โจทย์ถามมุมอื่นหรือเปล่าครับ เพราะมุม $PBC$ บอกมาแล้วครับ

$p+17^2 \mid 2\cdot 17^2p+17^4-17$
$p+17^2 \mid 17^4+17$
$p+17^2 \mid 17 \cdot 18 \cdot (17^2-17+1)$
แล้วทำยังไงต่อดีครับ

ลองคิดกรณี $p=17$ กะ $p\not= 17$ อ่ะครับ ปล.ก็ตัดได้เเค่ตัวเดียว :haha:

สวัสดีค่ะ

เราจะได้ว่า มีจำนวนเต็มบวก q ซึ่ง

$q(p+17^2)=17*18*273$
นั่นคือ $p= \frac{17*18*273}{q}-17^2$
$p=17\times (\frac{18*273}{q}-17)$

แต่ p เป็นจำนวนเฉพาะ ก็ลองพิจารณาดูค่ะ q=17,q=2557,q=4567 หรืออะไรก็แยกๆคิดมาค่ะ
ดิฉันก็อยากจะแสดงวิธีทำต่อ แต่ทว่ามีงานกาล่าดินเนอร์ยาวนานสองเดือนติดพันค่ะ จึงต้องรีบขอตัว สวัสดีค่ะ :kiki:

แก้เป็นมุม $ PAB $ = 6 องศา แล้วถามมุมเดิม

ข้อ 1 ทำแบบนี้ได้หรือเปล่า