ข้อสอบประกายกุหลาบ ครั้งที่ 13 ปี 2557
 

จะทยอยลงให้นะครับ ^_^

ข้อ 1
$1\odot 1 = 1 + \frac{1\times 1}{{1^2}+1} $

$2\odot 1 = 2 + \frac{2\times 1}{{2^2}+1} $(มั้ง)

$3\odot 6 = 3 + \frac{3\times 6}{{3^2}+6} = \frac{21}{5}$(มั้ง)

2.
${P(6,3)
= P(6,P(5,2))
= P(6,P(5,(P(4,1)))
= P(6,P(5,P(4,P(3,0))))
= P(6,P(5,P(4,2)))
= P(6,P(5,P(4,P(3,1))))
= P(6,P(5,P(4,0)))
= P(6,P(5,3))
= P(6,0)
= 5}$

ข้อ 3
$ A+B+C = 24$


รอข้อสอบที่เหลืออยู่นะครับ

แยกรายข้อให้ครับ
ตอนที่ 1

ข้อ 4 ผมคิดว่าน่าจะใช้ ทฤษฎีรังนกพิราบ โดยให้สถานการณ์ที่เลวร้ายทีี่สุดโดยหยิบถุงเท้าสีน้ำตาลมา 14 ข้างและสีขาวอีก 10 ข้าง แล้วยังเหลืออีก 1 คู่ที่เป็นสีอื่นที่ต้องการ จึงเหลือที่จะต้องหยิบอีกเพียง 1 คู่เท่านั้น ถ้าโชคดีก็หยิบเพียง 2 ข้าง แต่ถ้าโชคร้ายหยิบได้อีกข้างละสี ก็อาจจะต้องเพิ่มอีกข้างก็จะได้ ถุงเท้า 3 สีอย่างละคู่แน่นอน รวมหยิบทั้งหมด 24 + 3 = 27 ครับ รบกวนพิจารณาด้วยนะครับ ^_^

ตอนที่ 2 10 ข้อ

ตอนที่ 3 มี 5 ข้อ

ตอนที่ 4 มี 20 ข้อ

ข้อ 6 อายุรวม 9 ปีที่แล้ว แก้เป็น 88 ปี หรือเปล่าครับ

เดี๋ยวถามให้ครับ ทำข้ออื่นก่อนนะครับ

ตอนที่ 1 ข้อ 6
 

รบกวนผู้รู้พิจารณาด้วยครับ ^_^

ผิดข้อไหน ท้วงเลยนะครับ

เพิ่งจะได้มีโอกาสได้ดูเต็มๆ ช่วงหยุดปีใหม่ มีบางข้อที่ไม่ตรงกันกับคุณ Narongratp
ตอนที่ 2
ข้อที่ 3 และ 4 คำตอบน่าจะสลับกันใช่หรือไม่
ข้อที่ 3 ยังหาความสัมพันธ์ไม่ได้ ช่วยอธิบายด้วยครับ
ข้อที่ 4 ผมได้ 142 ตารางหน่วย
ข้อที่ 9 ได้ 10 แบบ เช่นกัน แต่โจทย์ถามผลรวมของคะแนน ซึ่งเท่ากับ 440 คะแนน

ตอนที่ 3
ข้อ 1.1 น้อยกว่าบริษัท K ประมาณ 400 ชิ้น
ข้อ 1.2 น้อยกว่าบริษัท K ประมาณ 100 ชิ้น

ข้อ 3.1 ได้ 1/18
ข้อ 3.2 ได้ 5/18
สำหรับ ข้อ 3 กฎของการทอยคือ ถ้าเลขซ้ำกันทั้งสองลูกจะไม่มีการเดินอีกครั้ง หมายถึง ต้องทอยใหม่จนกว่าจะได้เลขไม่ซ้ำใช่หรือไม่

ข้ออื่นตรงกันหมดครับ

ตอนที่ 1 ข้อ 5
ช่วงแรก เช็ดกระจกถึงชั้นเดียวกัน สมมุติว่าเป็นชั้น B
นีออน จะเช็ดกระจกได้ B ชั้น ในเวลา 7 ชั่วโมง อัตราการเช็ดกระจกของนีออน = $\frac{B}{7}$
เปเล่ จะเช็ดกระจกได้ B-1 ชั้น ในเวลา 4 ชั่วโมง อัตราการเช็ดกระจกของเปเล่ = $\frac{B-1}{4}$
ช่วงที่สอง เช็ดกระจกถึงชั้นบนสุด ให้เป็นชั้น A
นีออน จะเช็ดกระจกได้ A-B ชั้น ในเวลา 3 ชั่วโมง อัตราการเช็ดกระจกของนีออน = $\frac{A-B}{3}$
เปเล่ จะเช็ดกระจกได้ A-B ชั้นในเวลา 2 ชั่วโมง อัตราการเช็ดกระจกของเปเล่ = $\frac{A-B}{2}$
โจทยบอกว่า อัตราการเช็ดกระจกของแต่ละคนคงที่
ดังนั้น
$\frac{B}{7}$ = $\frac{A-B}{3}$ จะได้ ฺ$B$ = $\frac{7A}{10}$
$\frac{B-1}{4}$ = $\frac{A-B}{2}$ จะได้ $3B = 2A+1$
แทนค่า $B$ = $\frac{7A}{10}$ , $3(\frac{7A}{10}) = 2A + 1 $
จะได้ $A = 10$
ดังนั้น นีออนเช็ดกระจกได้ 10 ชั้น
อาจหาคำตอบได้จาก $B$ = $\frac{7A}{10}$ หรือ $\frac{A}{B}$ =$\frac{10}{7}$
ซึ่ง $A =10$ และ $B =7$