ช่วยโจทย์ตรีโกณหน่อยครับ ไปไม่ถูกเลย
 

ให้$A$ และ $B$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ$ sinA+sinB=\frac{\sqrt{2}}{2} $ และ$ cosA+cosB= \frac{\sqrt{2}}{2} $
จงหาค่าของ$ sin(A+B)$

$sinA + sinB = 2sin(\dfrac{A+B}{2})cos(\dfrac{A-B}{2}) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ -- *

$cosA + cosB = 2cos(\dfrac{A+B}{2})cos(\dfrac{A-B}{2}) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ -- **

$ *\div ** = tan(\dfrac{A+B}{2}) = 1$

จาก $cos(A+B) = \dfrac{1 - tan^2(\dfrac{A+B}{2})}{1 + tan^2(\dfrac{A+B}{2})}$

$cos(A+B) = 0 \therefore sin(A+B) = 1$

ขอบคุณคุณtongkubมากครับ ^^

ทำไมถึงสรุป sin(A+B) เป็น 1 เลยอ่ะครับ แล้วเป็น -1 ไม่ได้เหรอ:please:

ดูจากเงื่อนไข $tan(\frac{A+B}{2})=1$ สิครับ

อ้อ ขอบคุณมากครับ:)
ทำไมตอนแรกถึงคิดไม่ออกเนี่ย :cry:

ถ้าใช้สูตร $sin(A+B) = \dfrac{2tan(\dfrac{A+B}{2})}{1 + tan^2(\dfrac{A+B}{2})}$
จะดีกว่ามั้ยครับ เพราะจะได้ 1 ทันที