1.มีตะกร้า3 ใบที่เหมือนกัน และมีลูกบอล5ลูกที่แตกต่างกัน จงหาวิธีที่จะนำลูกบอลลงในตะกร้าโดยแต่ละตะกร้าต้องมีลูกบอลอย่างน้อย1ลูก

2. ร้านค้าจัดทำใบส่วนลด 50บาท 5ใบ ,100บาท 4ใบ,150บาท 3ใบ,200บาท 2ใบ,500บาท 1ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่คนจะหยิบ 2 ครั้งโดยหยิบครั้งแรกแล้วไม่ใส่คืนแล้วได้ส่วนลด มากกว่า250

3. จงหาคู่อันดับที่เป็นจำนวนเต็มที่อยู่ภายใต้บริเวณที่คลอบคลุมโดย $y=x^2-2x-3$,$y=2x-1$

4.รูปทรงหนึ่งมีกำลังสองของปริมาตรแปรผันตรงกับกำลังสามของพื้นที่ผิว ถ้าปริมาตรเพิ่มขึ้น $x$ เปอเซ็น จงหาว่าพื้นที่ผิวจะเพิ่มกี่เปอเซ้น

ทำได้แต่ไม่ชัว เลยอะครับ

กรณีที่ 1 : แบ่งเป็น 1,1,3 แบ่งได้ 5!/(1!1!3!2!) = 10 วิธี

กรณีที่ 2 : แบ่งเป็น 1,2,2 แบ่งได้ 5!/(1!2!2!2!) = 15 วิธี

รวม 2 กรณีแบ่งได้ 25 วิธี

[50][100][150][200][500]
[5][4][3][2][1]

สมมติให้ส่วนลดแต่ละใบต่างกัน ดังนั้นจึงหยิบได้ทั้งหมด (15)(14) วิธี

การหยิบได้มากกว่า 250 บาท มี 10 กรณีดังนี้

1. (50,500) ทำได้ (5)(1) = 5 วิธี
2. (500,50) ทำได้ (1)(5) = 5 วิธี
3. (100,200) ทำได้ (4)(2) = 8 วิธี
4. (200,100) ทำได้ (2)(4) = 8 วิธี
5. (100,500) ทำได้ (4)(1) = 4 วิธี
6. (500,100) ทำได้ (1)(4) = 4 วิธี
7. (200,500) ทำได้ (2)(1) = 2 วิธี
8. (500,200) ทำได้ (1)(2) = 2 วิธี
9. (150, 150) ทำได้ 3! = 6 วิธี
10. (200,200) ทำได้ 2! = 2 วิํธี

รวม 46 วิธี ดังนั้นความน่าจะเป็นเท่ากับ 46/(15)(14) = 23/105

ให้ $P(x) = x^2-2x-3 , L(x) = 2x - 1$

แก้สมการหาจุดตัดของ P(x) กับ L(x) จะได้

$x^2-2x-3=2x-1 \rightarrow x = 2 \pm \sqrt{6}$

ดังนั้นจำนวนเต็ม x ที่อยู่ในช่วง $[2-\sqrt{6}, 2+\sqrt{6}]$ ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4

ที่ x = 0, P(0) = -3, L(0) = -1
ดังนั้นจุึด (0, -3), (0, -2), (0, -1) จะอยู่ภายใน

ที่ x = 1, P(1) = -4, L(1) = 1
ดังนั้นจุด (1, -4), ... , (1, 1) จะอยู่ภายใน

ที่ x = 2, P(2) = -3, L(2) = 3
ดังนั้นจุด (2, -3), ... , (2, 3) จะอยู่ภายใน

ที่ x = 3, P(3) = 0, L(3) = 5
ดังนั้นจุด (3, 0), ... , (3, 5) จะอยู่ภายใน

ที่ x = 4, P(4) = 5, L(4) = 7
ดังนั้นจุด (4, 5), (4, 6), (4, 7) จะอยู่ภายใน

$$(\frac{V_2}{V_1})^2 = (\frac{A_2}{A_1})^3$$
$$(\frac{100+x}{100})^2 = (\frac{A_2}{A_1})^3$$
$$(\frac{A_2-A_1}{A_1})\cdot100 = [(\frac{100+x}{100})^{2/3}-1]\cdot100$$

ลืม150,200 200,150 500,150 150,500คับ

ข้อ 2 นะครับ

วิธีทั้งหมดในการหยิบ(แบบไม่ใส่คืน) คือ 15\times 14 = 210 วิธี

วิธีที่หยิบ2 ครั้ง ได้ส่วนลดมีมูลค่ารวมน้อยกว่าหรือเท่ากับ 250 บาท แบ่งได้ดังนี้
1. (50,50) => 5\times 4 = 20 วิธี
2. (50,100) => 5\times 4 = 20 วิธี แต่ทั้ง 2 ใบสลับที่กันได้ จึงมีวิธีทั้งสิ้น 40 วิธี
3. (50,150) => 5\times 3 = 15 วิธี แต่ทั้ง 2 ใบสลับที่กันได้ จึงมีวิธีทั้งสิ้น 30 วิธี
4. (50,200) => 5\times 2 = 10 วิธี แต่ทั้ง 2 ใบสลับที่กันได้ จึงมีวิธีทั้งสิ้น 20 วิธี
5. (100,100) => 4\times 3 = 12 วิธี
6. (100,150) => 4\times 3 = 12 วิธี แต่ทั้ง 2 ใบสลับที่กันได้ จึงมีวิธีทั้งสิ้น 24วิธี
รวม 146 วิธี

ดังนั้น วิธีที่หยิบ2 ครั้ง ได้ส่วนลดมีมูลค่ามากกว่า 250 บาท มีทั้งสิ้น 64 วิธี

\therefore ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ดังกล่าวมีค่าเท่ากับ 64/210 = 32/105 :great:

ใช้หลักคอมพลีเมนนี้นาครับ เยี่ยมมากครับ:great:

ไม่ได้มาทำครับ
พอดีนึกออกกระทันหันเลยมาเพิ่มโจทย์ครับ
5.มีเด็ก15คน
คนแรกเขียนเลข5หลักแล้วคว่ำไว้
คนที่2เปิดดูพูดว่า โอ้..เลขนี้หารด้วย2ลงตัว
คนที่3เปิดดูพูดว่า โอ้..เลขนี้หารด้วย3ลงตัว
คนที่4เปิดดูพูดว่า โอ้..เลขนี้หารด้วย4ลงตัว
คนที่5เปิดดูพูดว่า โอ้..เลขนี้หารด้วย5ลงตัว
...........................................
คนที่15เปิดดูพูดว่า โอ้..เลขนี้หารด้วย15ลงตัว
เมื่อตรวจสอบอย่างถี่ถ้วนปรากฏว่ามีคนมั่วนิ่ม2คนติดกันเลย(อ่าวเป็นงั้นไป:sweat:)
ถามว่าคนแรกเขียนเลขอะไรและสองคนใดที่แสนจะมั่วนิ่ม:haha:

ข้อนี้ผมได้60,060และคนที่8,9มั่วสุดๆ(ตามกระแส:D)

ข้อนี้ตอนอยู่ในห้องสอบคิดได้เท่านี้แหละครับ
คำตอบไม่สวยไม่มั่นใจคิดไปมาจนเกือบหมดเวลา
ก็หลับหูหลับตาตอบเลยครับ:haha:

ครับได้เหมือนกานครับ ว่าแต่วิชญ์จำข้อเรขาได้เปล่าครับ(ผมจำไม่ได้อะครับ)

สวัสดีครับ ผมชื่อ บิ๊ก
ปีนี้ข้อสอบคณิตยากกว่าปีที่แล้วครับ
แต่ในค่ายลอกกันได้ :(:(:(:(:(

จากโจทย์ข้อ 5 ของคุณ GAMMA
มีเด็ก15คน
คนแรกเขียนเลข5หลักแล้วคว่ำไว้
คนที่2เปิดดูพูดว่า โอ้..เลขนี้หารด้วย2ลงตัว
คนที่3เปิดดูพูดว่า โอ้..เลขนี้หารด้วย3ลงตัว
คนที่4เปิดดูพูดว่า โอ้..เลขนี้หารด้วย4ลงตัว
คนที่5เปิดดูพูดว่า โอ้..เลขนี้หารด้วย5ลงตัว
...........................................
คนที่15เปิดดูพูดว่า โอ้..เลขนี้หารด้วย15ลงตัว
เมื่อตรวจสอบอย่างถี่ถ้วนปรากฏว่ามีคนมั่วนิ่ม2คนติดกันเลย(อ่าวเป็นงั้นไป)
ถามว่าคนแรกเขียนเลขอะไรและสองคนใดที่แสนจะมั่วนิ่ม

วิธีทำ พิจารณาจำนวนคู่
2,4,6,8,10,12,14
กรณี ถ้า 2 มั่วนิ่ม แสดงว่า 3 ต้องมั่วนิ่มด้วย (จากโจทย์) กรณีนี้จะเกิดขึ้นไม่ได้ เพราะถ้า 2 มั่วนิ่ม จำนวนคู่ทุกตัวจะต้องมั่วนิ่มไปด้วย
กรณี เลขคู่ตัวอื่น ๆ
4 = 2x2 6 = 2x3 8 = 2x4 10 = 2x5 12 = 2x6 14 = 2x7
เห็นได้ชัดว่า ถ้าเลข 2 3 4 5 6 7 ตัวใดเพียงตัวหนึ่งมั่วนิ่ม จะทำให้ 4 หรือ 6 หรือ 8 หรือ 10 หรือ 12 หรือ 14 เพียงตัวหนึ่ง มั่วนิ่มตามไปด้วย (เพราะ 2 และ 4 ไม่ติดกัน 3 และ 6 ไม่ติดกัน ...... 7 และ 14 ไม่ติดกัน)

สังเกต ถ้าเลขตัวใด ประกอบด้วยจำนวนเฉพาะมากกว่า 2 ตัวคูณกัน (หมายถึง 2x3 เป็นต้น แต่ 2x2 นับเป็นตัวเดียวกัน) เช่น 10 = 2x5 แล้ว จะไม่มั่วนิ่ม
เช่น ถ้า 10 มั่วนิ่ม แสดงว่า ต้องมี เลข 2 หรือ เลข 5 ที่มั่วนิ่ม ซึ่งจากกรณีขั้นต้นได้สรุปแล้วว่าเลขทั้ง 2 ไม่สามารถ มั่วนิ่มได้ ในทำนองเดียวกันเลข 12 14 และ 15 ก็ไม่มั่วนิ่มเช่นเดียวกัน
กรณี จำนวนเฉพาะที่เหลือ ซึ่งได้แก่ 11 และ 13 เห็นได้ว่า เป็นไปไม่ได้ เพราะ 11 ติดกับ 12 หรืออาจจะเป็น 10 ซึ่งเลขทั้ง 2 มั่วนิ่มไม่ได้ เลข 13 ก็เป็นไปตามทำนองเดียวกับเลข 11
ดังนั้น เลขที่มั่วนิ่มไม่ได้ ก็ได้แก่ 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 ซึ่งก็จะเหลือเลข 8 และ 9
เห็นได้ชัดว่า 8 = 2^3 ถึงแม้ว่า 8 จะมั่วนิ่มแต่ 8 ก็จะไม่ส่งผลให้เลขอื่นมั่วนิ่มตามไปด้วย เช่น ถ้าเลขนั้น เป็น 36 เห็นได้ชัดว่า 8 หาร 36 ไม่ลงตัว แต่ 12 หาร 36 ลงตัว ที่เป็นเช่นนี้ เพราะ 8 ประกอบด้วย 2 คูณกัน 3 ตัวซึ่งเป็นตัวที่ประกอบด้วย 2 ที่มากที่สุด ในทำนองเดียวกัน 9 = 3^2 ก็เช่นเดียวกัน เพราะ 9 ประกอบด้วย 3 คูณกัน 2 ตัวซึ่งเป็นตัวที่ประกอบด้วย 3 มากที่สุด
ดั้งนั้น จึงสรุปได้ว่า เลขที่มั่วนิ่มคือ 8 และ 9
นั่นก็หมายความว่า คนแรกเขียนเลขที่หารด้วยเลข 2 ถึง 15 ลงตัวยกเว้น 8 กับ 9 ซึ่งหาได้จาก ค.ร.น.ของ 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 ซึ่งคือ 60060 ซึ่งเป็นเลขตัวเดียวที่โจทย์ต้องการที่ประกอบด้วยเลขโดด 5 หลัก

ตอบ เลขที่คนแรกเขียนคือ 60060 และสองคนที่มั่วคือ คนที่ 8 และ 9

ฝึกลอกคับ สนุกๆ น่าคับ

แล้วคุณยอดคัมภีร์คือใครเหรอคับ???

ต้องรู้สิครับ เพราะว่า ผมอยู่ในค่ายด้วยงัยละครับ