Induction gcd
 

Prove that : If $a_1, a_2, ... a_n$ are pairwise relatively prime ,then $[a_1,a_2,...,a_n]=a_1a_2...a_n$
จะแสดงโดยอุปนัยเชิงคณติศาสตร์ ควรให้ $P(n)$ แทน If $a_1, a_2, ... a_n$ are pairwise relatively prime ,then $[a_1,a_2,...,a_n]=a_1a_2...a_n$ หรือ
ให้ $P(n)$ แทนแค่ $[a_1,a_2,...,a_n]=a_1a_2...a_n$ แต่แบบหลังมันเหมือนจะแปลกๆ
ตอนขั้นอุปนัยที่สมมติ P(k) เป็นจริง จะแสดงว่า P(k+1) จริง เหมือนเราจะไม่รู้ว่า $a_{k+1}$ เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ทุกคู่กับ k ตัวแรกรึเปล่า ? (เพราะเหมือนไม่รู้ว่า ถ้า k>n แล้วรู้แค่ว่า $a_1,a_2,...,a_n$ เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์แต่ $a_{n+1},a_{n+2},...,a_k,a_{k+1}$ เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์รึเปล่า) คิดว่าสมมติ P(n) แบบแรกดูสมเหตุสมผลกว่า
แต่เท่าที่เคยพิสูจน์ Induction มา ไม่เคยให้ข้อความ P(n) มีประโยคส่วน ถ้า... อยู่ด้วย เคยแต่ให้ P(n) แทนแต่ส่วนหลัง ประโยค แล้ว... รบกวนผู้รู้ช่วยตอบหน่อยครับ ขอบคุณคราบ

$a_{k+1}$ ก็เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ด้วยสิ่ครับ
ก็โจทย์กำหนดให้ $a_1,a_2,...,a_n$are pairwise relatively pbrime.