ปัญหาข้อที่ 27
 

สุธีอยู่ที่ตำแหน่ง A(-4,0) และศุภชัยอยู่ที่ตำแหน่ง B(4,0) ต้องการวิ่งแข่งขันไปยังจุดเส้นชัยบนเส้นตรง y = 3x + 2 โดยสุธีเป็นผู้กำหนดตำแหน่งของจุดเส้นชัย แม้ว่าสุธีจะอยู่ใกล้เส้นตรงมากกว่าศุภชัย แต่เขาต้องการชัยชนะแบบเด็ดขาด ที่ทำให้ผลต่างของระยะทางที่เขาและศุภชัยวิ่ง มีค่ามากที่สุด สุธีจะต้องเลือกตำแหน่งใดบนเส้นตรง เป็นจุดเส้นชัย

(-4,-10)

ถือโอกาสขุดหัวข้อนี้ขึ้นมาหน่อย :)

ข้อนี้หากผมแก้ไขให้โจทย์มันง่ายขึ้นคือ ย้ายศุภชัยมายืนที่ตำแหน่ง A(-4,0) และ สุธีมายืนที่ตำแหน่ง B(0,4) แนวทางแก้ปัญหาจะอาศัยแนวคิดเกี่ยวกับไฮเพอร์โบลาที่ว่า ผลต่างจากจุดโฟกัสทั้งสองไปยังไฮเพอร์โบลามีค่าคงที่

เมื่อเราพิจารณาไฮเพอร์โบลาต่างๆ ที่มี A และ B เป็นจุดโฟกัส ก็จะพบว่ามีไฮเพอร์โบลาอันหนึ่ง (ที่รูปร่างมันพิสดารมาก) ที่ทำให้ผลต่างจากจุดโฟกัสทั้งสองไปยังไฮเพอร์โบลา มีค่ามากที่สุด และตำแหน่งที่ไฮเพอร์โบลาตัดเส้นตรง ก็คือตำแหน่งที่เราต้องการนั่นเอง

สำหรับปัญหาที่ผมถามไปอันแรกนั้น ต้องใช้ทริคที่เราคุ้นเคยอยู่แล้วนิดหน่อย ก็จะกลายมาเป็นปัญหาแบบง่ายๆที่แก้ได้ด้วยวิธีการ ที่บอกไปแล้วข้างต้น :rolleyes: