[expo & log] 2 ข้อครับ
 

จงหาค่าของ $x$

1. $log_{3}x + 6log_{x}3 = 5$

2. $(4^{x} - 2)log(1 - x^{2}) > 0$

ขอวิธีทำหน่อยนะครับ :D

$$\log_3x+\frac{6}{\log_3x}=5$$
$$(\log_3x)^2-5\log_3x+6=0$$
$$(\log_3x-3)(\log_3x-2)=0$$
$$x=27,9$$

1.$log_3x+\frac{6}{log_3x}= 5$
$log_3x^2+6 =5log_3x$
$log_3x^2-5log_3x+6=0$
$(log_3x-3)(log_3x-2)=0$

$log_3x=3$
x=27

$log_3x=2$
x=9

2. เเยกเป็น 2 กรณี

กรณี1

$4^x-2>0$
$2^{2x}-2>0$
$2^{2x}>2$
$2x>1$
$x>\frac{1}{2}$

$log(1-x)^2>0$
$1-x^2>10^0$
$1-x^2>1$
$x^2>0$
เป็นไปไม่ได้

$1-x^2>0x^2<1$
$\sqrt{x^2}<1$
$\left|\,x\right|<1$
-1<x<1
เซตคำตอบของกรณี1คือ $\varnothing$

กรณี2
$4^x-2<0$
$2^{2x}-2<0$
$2^{2x}<2$
$2x<1$
$x<\frac{1}{2}$

$log(1-x^2)<0$
$1-x^2<10^0$
$1-x^2<1$
$x^2>0$
R-{0}

$1-x^2>0$
$x^2<1$
$\sqrt{x^2}<1$
$\left|\,x\right|<1$
-1<x<1
เซตคำตอบของกรณี2คือ$(-1,0)\cup(0,\frac{1}{2})$

ดังนั้นเซตคำตอบของทั้ง2กรณีคือ$(-1,0)\cup(0,\frac{1}{2})$

อีากกกกกกกกก คิดเลขผิดอีกแล้วครับ แก้ด่วนๆ