|
ช่วยแนะ comparison tests ข้อนี้หน่อยครับ
$ จงแสดงว่า \int_{1}^{\infty}\,sin(\frac{1}{x^2} )dx นั้นconvergence$
ใช่อะไรเปรียบเทียบกัันครับ หากันยังไง |
ก็ใช้ $ g(x) = \frac{1}{x^2} $ มา bounded ขวามือก็พอครับ เพราะ $ \int_1^{\infty}\frac{1}{x^2} \,\, dx $ หาค่าได้ แล้วก็อ้าง comparison test for improper integral ตามปกติ
Note : $\sin \theta < \theta \,\, (\theta > 0)$ |
$\sin{x}\leq x$ ทุก $x\geq 0$
ให้ $f(x)=x-\sin x,x\geq 0$ $f'(x)=1-\cos x\geq 0$ ดังนั้น $f$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มบน $[0,\infty)$ จึงได้ $f(x)\geq f(0)$ ทุก $x\in [0,\infty)$ $x-\sin x\geq 0$ ทุก $x\in [0,\infty)$ |
ขอบคุณทั้งสองท่านมากครับ
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:53 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha