ปัญหาในการหาปริมาตรของ tetrahedral
 

ผมสงสัยว่ามันต้องมีการเรียงลำดับจุดยอดทั้งสี่จุดหรือไม่ เหมือนอย่างเช่นตอนหาพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมที่จะมีการไล่แบบทวนเข็มนาฬิกาคับ โดยสูตรการหาปริมาตรของ tetrahedral คือ $$\frac{1}{6}\vmatrix{1 & x_1 & y_1 & z_1\\ 1 & x_2 & y_2 & z_2 \\ 1 & x_3 & y_3 & z_3 \\ 1 & x_4 & y_4 & z_4}$$ เมื่อกำหนดจุดยอดมาสี่จุด

ในสามมิติทำแบบนั้นไม่ได้หรอกครับ orientation ไม่ได้มีแค่สองแบบอย่างทวนเข็มและตามเข็มนาฬิกาเหมือนในระนาบ ใส่ค่าสัมบูรณ์ลงไปครับ

ขอบคุณครับ

ช่วยบ่งความถูกต้องของสูตรหาปริมาตรด้วยครับ

6 ก็คือ 3! ถูกไหมครับ และ 1 ในสูตรก็คือ (1,0) ซึ่งก็คือจุดอ้างอิงของสูตร


*** ผมถูกสอนให้เดา ซึ่งก็คือการให้เหตุผลแบบนิรนัย ***