โจทย์อสมการครับ
$a,b,c$ เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ $abc=1$ จงเเสดงว่า
$$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geqslant a+b+c$$ |
From AM-GM ;
$$\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c} \geqslant 3\sqrt[3]{\frac{a^2}{bc}} = 3a$$ (Since $abc = 1$) Then $$\sum_{cyc}(\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}) \geqslant 3\sum_{cyc} a$$ $$\therefore 3\sum_{cyc}\frac{a}{b} \geqslant 3(a+b+c)$$ Therefore $$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geqslant a+b+c$$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:29 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha