ถามเรื่องทฤษฎีวิมานหน่อยครับ
 

$6^{2004}+8^{2004}$หารด้วย$7^2$จะเหลือเศษเท่าไรเฉลยเขาใช้ทฤษฎีวินาม
อีกข้อหนึ่งครับ
เป็นข้อสอบTEDET57 มอสาม
นักยิงธนูสองคนมีความน่าจะเป็นในการยิงเข้าเป้าเเต่ละครั้งเท่ากับ$\frac{6}{7}$เเละ$\frac{8}{9}$ตามลำดับหากนักยิงธนูยิงคนละดอกเเล้ว ความน่าจะเป็นที่จะมีอย่างน้อยหนึ่งคนที่ยิงเข้าเป้าเท่ากับ$\frac{b}{a}$จงหาค่าa+b
(เมื่อ $\frac{b}{a}$ อยู่ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ)

...ถ้าต้องการจะไม่ใช้ทฤษฎีบททวินามให้ลองใช้หลักการหาเศษพหุนาม $x^{2004}หารด้วย(x+1)^2เหลือเศษเท่ากับ(-2004x-2003)$และ
พหุนาม $x^{2004}หารด้วย(x-1)^2เหลือเศษเท่ากับ2004x-2003$แล้วลองคืบๆไปต่อ...
...แต่ถ้ายังงงงวยอยู่...เดี๋ยวจะค่อยค่อยขยายความหั้ยนะครับ

ช่วยขยายความให่หน่อยครับงง

เป็นทฤษฎีแบบไหนครับ

ขอไปอ่านดูครับพี่
https://coolaun.com/math/pascal_tri/binomialthm/

เค้าเรียกทวินามรึเปล่าครับ :happy:

ข้อนี้นับโดยอ้อมเร็วสุดครับ. :rolleyes:

เทคนิควิธีที่ผมใช้ในการแก้ปัญหานี้...
คือการแก้ปัญหาแบบคลัสเตอร์เอ็กซ์(Cluster-X)คือการแก้ปัญหาแบบต่างแพลตฟอร์ม...
คือการใช้มุมมองมาช่วยในการแก้ปัญหา...
อย่างเช่นในคำถามนี้ผมก็ใช้มุมมองของการหาเศษพหุนามเข้ามาเป็นฐานในการแก้ปัญหา...
ส่วนการใช้ทฤษฎีบทวินามก็เป็นแนวคิดที่ดีวิธีหนึ่งที่นำมาใช้by partแก้ปัญหาได้...
แต่ถ้าต้องการเฉพาะคำตอบให้ถูกต้องและรวดเร็วแล้วล่ะก้อ...ควรใช้ทฤษฎีจำนวนเข้ามาลุยหรือบีบเอานะครับ....

$6^{2004}+8^{2004}\;$หารด้วย$\;7^2\;$จะเหลือเศษเท่าไร

จากทฤษฎีบททวินาม

$(7-1)^{2004} = 7^{2004}-\binom{2004}{1}7^{2003}+\binom{2004}{2}7^{2002}- \ldots + \binom{2004}{2}7^2 -\binom{2004}{1}7+1$

$(7+1)^{2004} = 7^{2004}+\binom{2004}{1}7^{2003}+\binom{2004}{2}7^{2002}+ \ldots + \binom{2004}{2}7^2 +\binom{2004}{1}7+1$

ขอบคุณครับ