Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=3)
-   -   อยากทราบสูตรหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมใด ๆ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1953)

Redhotchillipepper 17 มกราคม 2007 16:16

อยากทราบสูตรหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมใด ๆ
 
อยากทราบสูตรหาพื้นที่ 4 เหลี่ยมใดๆ โดยรู้ด้านทั้ง 4 ครับ ใครรู้บ้าง ช่วยบอกทีครับ :blood:

warut 17 มกราคม 2007 16:57

รู้แค่ความยาวด้านทั้งสี่ ยังไม่เพียงพอที่จะหาพื้นที่สี่เหลี่ยมได้ครับ เดี๋ยวผมจะย้ายกระทู้นี้ไปไว้ที่ ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น และ ม.ปลาย นะครับ

gon 17 มกราคม 2007 18:39

คำถามนี้ค่อนข้างโหลพอสมควรนะครับ ดูเหมือนจะอยากให้มีสูตรทั่วไป แต่ความเป็นจริงแล้ว ถ้าเรารู้ความยาวด้านแ่ค่ 4 ด้าน นั้น จะพบว่าสามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมที่มีความยาวด้านทั้งสี่ ได้ไม่จำกัดรูป หากต้องการได้คำตอบเดียว ต้องเพิ่มเงื่อนไข เรื่องมุมลงไป 1 คู่ ที่ตรงข้ามกันครับ. :rolleyes:

nooonuii 20 มกราคม 2007 09:06

หรือไม่เช่นนั้นก็ต้องทราบความยาวเส้นทแยงมุมอีกหนึ่งเส้นครับ :D

banker 20 มกราคม 2007 09:31

ดูเหมือนคำถามนี้ก็เคยมีคนมาตั้งถามแล้ว เมื่อนานมาแล้ว?

แม้จะทราบความยาวเส้นทะแยงมุม ก็คงไม่มีสูตรตายตัว เพราะความยาวของเส้นทั้ง 4 ยังดิ้นได้(เปลี่ยนแปลงได้อยู่ดี) จึงไม่มีสูตร

ต้นตาล 12 มีนาคม 2007 12:30

ใช้ 1/2 คูณเส้นทแยงมุม คูณผลบวกของเส้นกิ่งได้ป่าว :wub:

nooonuii 12 มีนาคม 2007 13:15

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ banker:
ดูเหมือนคำถามนี้ก็เคยมีคนมาตั้งถามแล้ว เมื่อนานมาแล้ว?

แม้จะทราบความยาวเส้นทะแยงมุม ก็คงไม่มีสูตรตายตัว เพราะความยาวของเส้นทั้ง 4 ยังดิ้นได้(เปลี่ยนแปลงได้อยู่ดี) จึงไม่มีสูตร

ถ้าทราบความยาวด้านทั้งสี่ กับ ความยาวเส้นทแยงมุมหนึ่งเส้น เราสามารถใช้ Heron's Formula สำหรับพื้นที่สามเหลี่ยมได้ครับ พื้นที่สี่เหลี่ยมจึงเท่ากับผลบวกของพื้นที่สามเหลี่ยมสองรูปที่ถูกแบ่งโดยเส้นทแยงมุมเส้นนั้น :rolleyes:

noppon 15 มีนาคม 2007 16:39

ถ้าให้ด้านทั้ง 4 ด้านและให้มุม 1 มุมจะได้สูตรพท.ว่าs(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-acdcos2((A+B)/2)

PeAcH RU MBA 17 กันยายน 2010 20:02

:please:สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมใดๆ กรณีที่เรารู้ด้านทั้งสี่ด้าน เช่น การซื้อที่ดินจะรู้ด้านทั้งสี่ด้านจากโฉนด

$พื้นที่สี่เหลี่ยมใดๆ = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$

$โดยที่ s = \frac{a+b+c+d}{2}$

และ a , b , c , d คือ ด้านทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมใดๆ

ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้านทั้งสี่ด้านคือ a=2 b=4 c=2 d=4 แล้วนำไปแทนค่าในสูตรจะได้
$s = \frac{2+4+2+4}{2}$ = 6
และ $พื้นที่สี่เหลี่ยมใดๆ = \sqrt{(6-2)(6-4)(6-2)(6-4)}$
ดังนั้น $พื้นที่สี่เหลี่ยมใดๆ = \sqrt{64}$ = 8

สูตรนี้แหละที่โรงเรียนควรสอนไว้ด้วย เพราะเหมาะกับชีวิตประจำวันมากด้วยเช่นการไปซื้อที่ดินเป็นต้น

gon 17 กันยายน 2010 21:27

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PeAcH RU MBA (ข้อความที่ 98645)
:please:สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมใดๆ กรณีที่เรารู้ด้านทั้งสี่ด้าน เช่น การซื้อที่ดินจะรู้ด้านทั้งสี่ด้านจากโฉนด

$พื้นที่สี่เหลี่ยมใดๆ = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$

$โดยที่ s = \frac{a+b+c+d}{2}$

และ a , b , c , d คือ ด้านทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมใดๆ

ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้านทั้งสี่ด้านคือ a=2 b=4 c=2 d=4 แล้วนำไปแทนค่าในสูตรจะได้
$s = \frac{2+4+2+4}{2}$ = 6
และ $พื้นที่สี่เหลี่ยมใดๆ = \sqrt{(6-2)(6-4)(6-2)(6-4)}$
ดังนั้น $พื้นที่สี่เหลี่ยมใดๆ = \sqrt{64}$ = 8

สูตรนี้แหละที่โรงเรียนควรสอนไว้ด้วย เพราะเหมาะกับชีวิตประจำวันมากด้วยเช่นการไปซื้อที่ดินเป็นต้น

คุณ PeAcH RU MBA เข้าใจคลาดเคลื่อนนะครับ ;) สูตรที่เขียนข้างต้นนั้นเป็นสูตรเฉพาะที่ใช้ได้กับรูปสี่เหลี่ยมที่มีวงกลมล้อมรอบ ไม่สามารถใช้กับรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ ครับ :o

สำหรับสูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมใด ๆ นั้นคือ $\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cos^2(\frac{A+C}{2}})$

สำหรับกรณีเฉพาะคือเมื่อเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีวงกลมล้อมรอบได้ ค่าของมุม A + C จะเท่ากับ 180 องศา ดังนั้น cos(A+C)/2 = 0 จึงทำให้ได้ $\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$

กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย 17 กันยายน 2010 21:40

มาช่วยคุณgonยืนยันด้วยครับ
ความจริงในการคำนวณพื้นที่ในงานสำรวจ(survey)
เราต้องจดบันทึกค่ามุมที่แต่ละหมุด(จุดยอด)ของพื้นที่มาพร้อมกับค่าระยะทางในแต่ละด้านของพื้นที่มาครับ
จึงสามารถคำนวณได้ถูกต้อง
ถ้าจะใช้สูตรสำเร็จนี้ค่าต้องคลาดเคลื่อนแน่ๆครับ


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:28

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha