ช่วยมาทำข้อนี้ ของผมหน่อยเร้วววว
 

นึกโจทย์ได้ข้อนึงละ ง่ายๆ :haha: :haha: :haha:

มีรูปหลายเหลี่ยมใดๆ อยู่รูปหนึ่ง มีเส้นรอบรูปยาว 20 หน่วย สร้างวงกลม ภายในรูปหลายเหลี่ยมโดยให้ทุกด้าน สัมผัสกับเส้นรอบวง ถามว่าเราจะสามารถสร้าง รูปหลายเหลี่ยมนี้ให้มีพื้นที่ต่างจาก พื้นที่วงกลมได้มากที่สุดเท่าไหร่??? :haha: :haha: :haha:

ผมภูมิใจกับข้อนี้ครับ มันสวยดี :haha:

เอ๋?? ยังไม่มีใครทำ :mellow: ยากใช่มั๊ยล่ะ :haha: :haha: เมื่อวานผมเอาไปให้เพื่อนทำยังไม่มีใครทำได้เลยคับ ผมว่ามันเป็นโจทย์ที่ป๋ามาก!!!! :haha:

ถ้าไม่เข้าใจโจทย์ตรงไหนก็ถามได้นะครับ :(

แงๆๆๆ ไม่มีใครทำโจทย์หนูเลย :cry: งั้นเฉลยเลยละกันเนอะ ฮือๆๆๆๆ :cry: :cry:

จากโจทย์ที่ผมบอก เราสามารถหาพื้นที่ในรูปหลายเหลี่ยมใดๆได้ดังนี้

พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม = 1/2 ด r ด ความยาวเส้นรอบรูป

r คือรัศมีของวงกลมในรูปหลายเหลี่ยม

\ พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม = 1/2 ด r ด 20

= 10r ตารางหน่วย

โจทย์ถามว่า เราจะสามารถสร้าง รูปหลายเหลี่ยมนี้ให้มีพื้นที่ต่างจาก พื้นที่วงกลมได้มากที่สุดเท่าไหร่???

ตั้งสมการ 10r - pr^{2} = k

ค่า k ที่มากที่สุดคือค่าที่เราต้องการซึ่ง k ณ 0 เสมอ เนื่องจากรูปหลายเหลี่ยมต้องมีพื้นที่มากกว่าวงกลมอยู่แล้ว

แก้สมการหาค่า ของ r จะได้


r = ( 10/p ฑ ึ 100/p^{2} - 4k/p ) / 2

ในความเป็นจริงจำนวนจินตภาพไม่มีในโลก ดังนั้นค่าใน square root ต้อง ณ 0

100/p^{2} - 4k/p ณ 0

ดังนั้น k ค่าได้มากสุดคือ 25/p ซึ่งก็คือคำตอบของข้อนี้นั่นเอง

ดังนั้นเราจะสามารถสร้าง รูปหลายเหลี่ยมนี้ให้มีพื้นที่ต่างจาก พื้นที่วงกลมได้มากที่สุด 25/p ตารางหน่วย

คุณRedhotchillipepperช่วยพิสูจน์ให้ดูด้วยได้หรือเปล่าครับว่าวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยม
มีแนวโน้มที่จะมีผลต่างของพื้นที่มากกว่าผลต่างของวงกลมที่แนบในรูปเหลี่ยมอื่นๆหน่ะครับ :D