Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=32)
-   -   ข้อสอบคณิตศาสตร์ จปร โควต้า 5 จังหวัดภาคใต้ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=11257)

banker 09 กรกฎาคม 2010 11:22

1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3273

โจทย์แนวนี้เคยมาโพสต์ที่นี่แล้ว

10 % ของ(ภาษาไทย 40 %) เป็นคณิตศาสตร์ ซึ่งเท่ากับ 4 % ของทั้งหมด

20% ของ (ภาษาอังกฤษ 60 %) เป็นคณิตศาสตร์ ซึ่งเท่ากับ 12 % ของทั้งหมด

รวมเป็นหนังสือคณิตศาสตร์ 16 % คิดเป็น 64 เล่ม

1% เท่ากับ 4 เล่ม

มีคณิตศาสตร์ที่เป็นภาษาอังกฤษ 12 % ซึ่งเท่ากับ 48 เล่ม

banker 09 กรกฎาคม 2010 11:29

1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3274

$16^{13} \times 5^{42} = (2^4)^{13} \times 5^{42} = 2^{52} \times 5^{42} = 2^{10} \times 2^{42} \times5^{42} = 2^{10}\times(10)^{42} = 1024 \times (10)^{42}$

มีเลข 1024 กับ 0 อีก 42 ตัว จึงมี 46 หลัก

banker 09 กรกฎาคม 2010 11:40

1 ไฟล์และเอกสาร
ขอข้ามมาข้อนี้ก่อน
Attachment 3275



$64^y = 25$

$2^{9y} = 5^3$


$8^{-x} = 27$

$2^{-2x} = 3^2$

$1125 = 5^3 \times 3^2 = 2^{9y} \times 2^{-2x} = 2 ^{9y-2x} $

ตอบข้อ 2

banker 09 กรกฎาคม 2010 11:45

1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3276

$5x^2-4x-3y = 8x^2-10x+3$

$3x^2-6x+3y+3 =0$

$x^2-2x+y+1 =0$

$x^2-2x+y+1+6 = 6$

$x^2-2x+y+7 = 6$

ขอบข้อ 1

cfcadet 09 กรกฎาคม 2010 12:38

คุณ banker ครับ เฉลยต่อเลยครับ

banker 09 กรกฎาคม 2010 12:50

1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3277

$224_5 = 2(5)^2+2(5)^1+4(5)^0 = 50+10+4 = 64$

$1010001_2 = 1(2)^6+0(2)^5+1(2)^4+0(2)^3+0(2)^2+0(2)^1+1(2)^0 = 2^6+2^4+1 = 64+16+1 = 81$

$200_3 = 2(3)^2+0(3)^1+0(3)^0 = 18$

จะได้ว่า $A^2-18A+81 = 81$

$A^2 -18A+17 =0$

$(A-1)(A-17) = 0$

$A =17 = 23_7$

ตอบข้อ 3

banker 09 กรกฎาคม 2010 12:56

1 ไฟล์และเอกสาร
เฉลยแยะๆ แล้วคนอื่นไม่ได้ทำ เดี๋ยวจะโดนแซวว่า โซ้ยยยยยคนเดียว :haha:

Attachment 3278

$N^3 = 42875 = 35^3$

$M^2 = 44100 = 210^2$

ห.ร.ม. ของ 35, 210 = 35

ตอบ ข้อ2

cfcadet 09 กรกฎาคม 2010 12:58

ข้อ 4 กับข้อ 8 หล่ะครับ

banker 09 กรกฎาคม 2010 13:09

1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3279

$x = 8 \times (\dfrac{80}{81})^3 \times (\frac{24}{25})^5 \times (\frac{15}{16})^7$

$x = 2^3 \times (\dfrac{2^3 \times 2 \times5}{3^4})^3 \times (\frac{3 \times 2^3}{5^2})^5 \times (\frac{3\times5}{2^4})^7$

$x = \dfrac{2^{30} \times3^{12} \times 5^{10}}{2^{28} \times 3^{12} \times 5^{10}}$

$x =2^2$

รากที่สองของ $x = +2, -2$

ตอบข้อ 2

banker 09 กรกฎาคม 2010 13:10

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cfcadet (ข้อความที่ 92690)
ข้อ 4 กับข้อ 8 หล่ะครับ

ขอกินหมูก่อน อู๊ด อู๊ด :haha:

banker 09 กรกฎาคม 2010 13:21

1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3280


$b =1+3^a$

$3^a = b-1$

$(3^a)^{-1} = (b-1)^{-1}$

$3^{-a} = \frac{1}{b-1} $

$1+ 3^{-a} = 1+ \frac{1}{b-1} = \frac{b}{b-1} $

$ y = 1+ 3^{-a} = \frac{b}{b-1} $

ไม่มีคำตอบใน choices


20/7/2553

มีการแก้ไขโจทย์
ข้อ 14 แก้เป็น $b = 1 - 3^a$

งั้นก็ทำใหม่

$b =1-3^a$

$3^a = 1-b$

$(3^a)^{-1} = (1-b)^{-1}$

$3^{-a} = \dfrac{1}{1-b} $

$1+ 3^{-a} = 1+ \dfrac{1}{1-b} = \dfrac{2-b}{1-b} $



$ y = 1+ 3^{-a} = \dfrac{2-b}{1-b} = \dfrac{b-2}{b-1}$

ตอบข้อ 5



banker 09 กรกฎาคม 2010 13:24

1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3281

ข้อนี้คนออกข้อสอบให้เดาใจกรรมการว่า จะถามอะไร :haha:



20/7/2553

กรรมการบอกมาแล้วว่า

$A\cdot B\cdot C = ?$



$\dfrac{A}{x-4}+ \dfrac{B}{x+3} +\dfrac{C}{(x+3)^2}$

$= \dfrac{A(x+3)^2+B(x-4)(x+3)+C(x-4)}{(x-4)(x+3)^2}$

$= \dfrac{A(x^2+6x+9)+B(x^2-x-12)+C(x-4)}{x^3+2x^2-15x-36}$

$= \dfrac{(A+B)x^2 +(6A-B+C)x +(9A-12B-4C) }{x^3+2x^2-15x-36}$

โดยการเทียบ สปส. กับ
$= \dfrac{x^2+16x+18 }{x^3+2x^2-15x-36}$ จะได้

$A+B = 1$

$6A-B+C=16$

$9A-12B-4C =18$

$A=2, \ \ B=-1, \ \ C =3 $

$A\cdot B\cdot C = (2)(-1)(3) = -6$


ตอบข้อ 4





banker 09 กรกฎาคม 2010 13:38

2 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3282

พื้นที่แรเงาเท่ากับ 8 เสี้ยวม่วง

Attachment 3284

หนึ่งเสี้ยวม่วง = $\frac{1}{4} \pi 7^2 - \frac{1}{2} \times 7^2$

$ = \frac{49}{4}(\pi -2)$

8 เสี้ยวม่วง = $98(\pi -2) = 98\pi - 196$ ตารางนิ้ว

ตอบข้อ 1


พลาดซะแล้ว คนแก่ตาลาย :haha:

8 เสี้ยวม่วง = $8 \times \frac{49}{4}(\pi -2) = 112 $ ตารางนิ้ว

ตอบข้อ 3



cfcadet 09 กรกฎาคม 2010 13:56

ข้อ 16 นี้ผมได้ 112 ตารางนิ้วนะครับ

คือถ้าแทนค่าพายเป็น 22/7 หน่ะครับ

banker 09 กรกฎาคม 2010 13:59

1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 3285

$AC^2 + AD^2 = 196$

$(2AE)^2 + AD^2 = 196$

$4AE^2 + AD^2 = 196$

อุ๊ฟ ... ปวดฟัน

เคี้ยวโดนกระดูกหมู :haha:

เดี๋ยวกลับมาต่อ



กลับมาทำต่อ

มาลองใช้วิชามาร แทนทูลั่ม

แทนค่า $AD = 7, \ 8, \ 9, \ 10 , \ 11 $ ใน $AC^2 + AD^2 = 196$ ดู

พบว่า ไม่มีค่าใด ที่ทำให้ $AC$ เป็นจำนวนเต็ม

ข้อนี้ขอแขวนไว้ก่อน:haha:





23/7/2553

มา final ครับ

โจทย์ข้อนี้ ถ้าไม่กำหนดมุม

ผมว่า ตอบได้ทุกข้อ


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:01

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha