ช่วยหน่อยครับ
ทำ$11111_a$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ $a>1$ และ a เป็นจำนวนเต็ม a= ? :please:
|
|
อ้างอิง:
|
$$f(n) = \cases{n-3 & , n \geqslant 1000 \cr f(f(n+5)) & , n < 1000}$$
หา $f(44)$ :please::please: |
จงหาค่าของ
$$(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...... +\frac{99}{100})(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{98}{99})-(\frac{1}{2}+\frac{2}{3} +\frac{3}{4} +...+\frac{99}{100})(\frac{2}{3}+ \frac{3}{4}+...+\frac{98}{99})$$ :please::please::great: |
อ้างอิง:
จะได้ $(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...... +\frac{99}{100})(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{98}{99})-(\frac{1}{2}+\frac{2}{3} +\frac{3}{4} +...+\frac{99}{100})(\frac{2}{3}+ \frac{3}{4}+...+\frac{98}{99})$ $=mn -(n+\frac{99}{100})(m-\frac{99}{100})$ $= mn-[(mn -(\frac{99}{100})^2+\frac{99}{100}(m-n)]$ $=(\frac{99}{100})^2-\frac{99}{100}(m-n)$ $=(\frac{99}{100})^2-\frac{99}{100}(\frac{99}{100}-\frac{1}{2})$ $=(\frac{99}{100})^2-\frac{99}{100}(\frac{49}{100})$ $=\frac{99}{100}(\frac{99}{100}-\frac{49}{100})$ $=\frac{99}{100}\times \frac{50}{100}$ $= \frac{99}{200}$ |
อ้างอิง:
$$f(999)=f(989)=f(979)=...=f(59)=f(49)=998$$ $$f(994)=f(984)=f(974)=...=f(54)=f(44)=997$$ |
จำนวนเต็มบวก $n$ ที่มีค่าน้อยที่สุดซึ่งทำให้ $(2000n+1)(2008n+1)$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ที่มีค่าเป็นเท่าใด
ผมต่อไม่ถูก $(2000*2008)n^2+2008n+2000n+1 = k^2$ $(2000*2008)n^2 + 40008n = (k-1)(k+1)$ ??? :please::please: อีกข้อครับ $$\frac{(9+\sqrt{77})^{\frac{3}{2}}-(9-\sqrt{77})^{\frac{3}{2}}}{10\sqrt{14}}$$ คือผมจะทำแบบนี้ได้ไหมครับ $$(\sqrt{81+2\sqrt{\frac{77}{4}}})^{\frac{3}{2}} -(\sqrt{81-2\sqrt{\frac{77}{4}}})^{\frac{3}{2}}$$ ปัญหาคือ $a+b = 81$ $ab = \frac{77}{4}$ หาไม่ได้อะครับ สมมติผมหาได้แล้วควรจะทำยังไงต่อดีครับ เพราะเลขชี้กำลังมันห้อย $\frac{3}{2}$ ไว้อะครับ :please::please: อีกข้อนะครับ $$(\frac{1}{2})^{4x} = 3-2\sqrt{2})$$ ค่าของ $$\frac{2^{6x}-2^{-6x}}{2^{2x}-2^{-2x}}$$ มีค่าเท่าใด $$2^{4x}(3-2\sqrt{2}) = 1$$ $$2^{4x} = 3+2\sqrt{2}$$ $$2^{2x} = \sqrt{3+2\sqrt{2}}$$ $$2^{2x} = \sqrt{2}+1$$ >> $$2^{4x*\frac{3}{2}} = (3+2\sqrt{2})^{\frac{3}{2}}$$ $$2^{6x} = \sqrt{99+2\sqrt{2450}}$$ ไม่ทราบว่าผมถูกป่าวครับ :cry::sweat: |
จะพิสูจน์ว่า ห.ร.ม. ของ 2000n+1 กับ 2008n + 1 มีค่าเท่ากับ 1 เสมอดังนี้
สมมติให้ d เป็นตัวหารร่วมของ 2000n + 1 กับ 2008n + 1 ดังนั้น d | (2000n+1) และ d | (2008n+1) ดังนั้น d | [(2008n+1) - (2000n+1)] = 8n ถ้า d | 8n แล้ว d | 2000n และสุดท้ายการที่ d | 2000n กับ d | 2000n+1 แล้วทำให้ d | [(2000n+1)-2000n] = 1 นั่นคือ d | 1 แล้วตัวหารร่วมของ 2000n + 1 กับ 2008n + 1 มีค่าเป็น 1 เท่านั้น แสดงว่า ตัวหารร่วมมากของทั้งสองคือ 1 ดังนั้น $(2000n+1)(2008+1) = k^2$ $\iff 2000n+1 = m^2$ และ $\iff 2008n + 1 = n^2$ โดยที่ ห.ร.ม. ของ (m, n) = 1 น่าจะไปต่อได้แล้วนะครับ. :rolleyes: |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 10:51 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha