สอวน.มข.2554
 

1. $\frac{2}{2554}\sum_{n = 1}^{2554} [n,2554]-2554\sum_{n = 1}^{2554}\frac{1}{(n,2554)}$ มีค่าเท่าใด
[ครน](หรม)

2. $f(x)=xf(x-1)+x!$ ทุก $x$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวกและ $f(0)=5$ จงหา $f(20)$

3. $x+y+xy = 3$
$y+z+yz = 8$
$z+x+zx = 24 $
หา $x+y+z$ เมื่อ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวก

4. มีสีสี่สีทาลงรูปสี่เหลี่ยม จัตุรัสขนาด $2x2$ โดยที่สีเดียวกันห้ามติดกันได้กี่วิธี

5. จงวาดกราฟ $lxl+lyl=1$
$,lx-1l+ly-1l=1,lxl+ly-1l=1$ และสองกราฟนี้ตัดกันมีพื้นที่เท่าใด

6. จงหาค่ามุม x
กำหนด AD ตั้งฉากกับ BC
Attachment 6537

7.โยนเหรียญ 1 เหรียญเที่ยงตรง ออกหัวได้ 1 บาทออกก้อย เสีย 1 บาท
จงหาจำนวนวิธีที่เมื่อโยนไป 4 ครั้งเเล้วเหลือเงิน 4 บาท เริ่มต้นมีเงิน 4 บาท

8. รถไฟความเร็วสูงสุด 140km/hr เเละความเร็วที่ลดลงแปรผันรากที่สองของจำนวนรถที่พ่วงเข้ามา
ถ้าความเร็วลดลงเหลือ 110km/hr จะมีรถพ่วง 9 ถามว่าถ้าความเร็วเหลือ 100 km/hr
จะมีรถพ่วงมากที่สุดกี่คัน

9.
Attachment 6538

โอ้ ๆ ชัดเลยค่ะ วันนี้สดๆร้อนๆ 55

ทำไม่ด้ายย ย ย ~

ข้อสอง ตอบ $25\times 20!$ ไม่ค่อยแน่ใจเท่าไหร่

ข้อสองได้25 x 20!เหมือนกัน

ข้อ 2 - เฉลย

คิดคล้ายๆ ผมเลยครับ เเต่่ผมว่ามันเหมือนการอุปนัยไปน่ะ
เเล้วข้อเเรกอ่ะครับ คำตอบผมไม่ค่อยสวยเลย :sweat:

ข้อ 1 ทำอย่างไรครับคิดมานานเเล้ววันกว่ายังคิดไม่ออกเลยครับ
รบกวนผู้รู้ช่วยคิดด้วยครับ = =

เราคิดได้ $2554(2554-\frac{3833}{2554})+\frac{7022}{1272} $
ลืมอะไรบางอย่างไปหรือเปล่าหว่า? ตัวเลขไม่สวยเลยเดี๋ยวพรุ่งนี้จะลองคิดอีกที

ผมได้ 1 พอดิบพอดีเลยอ่ะครับ

ช่วยแสดงวิธีทำหน่อยได้ไหมครับจะตรวจว่าผิดตรงไหน

เมื่อคืนคงมึนไปหน่อยแต่คิดใหม่ก็ยังไม่ใช่ 1 อยู่ดี
ส่วนวิธีทำเราใช้วิธีเขียนให้อยู่ในรูป

$(\frac{2*[1,2554]}{2554} -\frac{2554}{(1,2554)})+(\frac{2*[2,2554]}{2554} -\frac{2554}{(2,2554)})+(\frac{2*[3,2554]}{2554} -\frac{2554}{(3,2554)})+...+(\frac{2*[2554,2554]}{2554} -\frac{2554}{(2554,2554)})$


$(\frac{2*[1,2554](1,2554)-2554^2}{2554*(1,2554)})+(\frac{2*[2,2554](2,2554)-2554^2}{2554*(2,2554)})+(\frac{2*[3,2554](3,2554)-2554^2}{2554*(3,2554)})+...+(\frac{2*[2554,2554](2554,2554)-2554^2}{2554*(2554,2554)})$

จากผลคูณของหรม.กับครน.ของจำนวนสองจำนวนใดจะเท่ากับผลคูณของสองจำนวนนั้นจะได้ว่า

$\frac{2*1-2554}{(1,2554)}+\frac{2*2-2554}{(2,2554)}+\frac{2*3-2554}{(3,2554)}+...+\frac{2*2554-2554}{(2554,2554)}$

จากนั้นก็หาผลบวกโดยที่หรม.ทุกตัวเท่ากับ1 ยกเว้น (2,2554),(1277,2554),(2554,2554)
คำนวณออกมาได้ 1276 ผิดตรงไหนหรือเปล่าช่วยตรวจให้ด้วย แล้วของคุณ No.Name ทำยังไงคะ

ตรงนี้ยังไม่ใช่นะครับ ลองดู(4,2554),(2k,2554)...

คุณ Cauchy-Schwarz มีทั้งหมดกี่ข้อหรอครับ

ปล. ครั้งนี้คงได้ที่ 1 เลยมั้งครับนี่

มี 10 ข้อครับ คิดว่าไม่ยากเลยไม่เอาลงครับ = =
ตอนนี้เอาลงเเล้วครับเผื่อว่ามีประโยชน์กับรุ่นต่อๆไป

ข้อ 1 ผมคิดได้ 1 อะครับ
จากข้อความเดิมของคุณอัจฉริยะข้ามภพ จะได้ว่า สิ่งที่โจทย์ต้องการหา อยู่ในรูป
$\sum_{n = 1}^{2554}\frac{2n-2554}{(n,2554)}=2\sum_{n=1}^{2554}\frac{n-1277}{(n,2554)}$
กรณี 1 n ที่เป็นจำนวนคี่
ถ้า $n \ne 1277$ จะได้ (n,2554)=1 แต่ถ้า $n=1277$ จะได้ (n,2554)=1277ดังนั้น
$\frac{1-1277}{(1,2554)}+\frac{3-1277}{(3,2554)}+...+\frac{1277-1277}{(1277,2554)}+...+\frac{2551-1277}{(2551,2554)}+\frac{2553-1277}{(2553,2554)}$
$=(-1276)+(-1274)+...+0+...+(1274)+(1276)=0$
กรณี 2 n ที่เป็นจำนวนคู่
ถ้า $n \ne 2554$ จะได้ (n,2554)=2 แต่ถ้า $n=2554$ จะได้ (n,2554)=2554ดังนั้น
$\frac{2-1277}{(2,2554)}+\frac{4-1277}{(4,2554)}+...+\frac{2550-1277}{(2550,2554)}+\frac{2552-1277}{(2552,2554)}+\frac{2554-1277}{(2554,2554)}$
$=\frac{(-1275)+(-1273)+...+(1273)+(1275)}{2}+\frac{1227}{2554}=\frac{1277}{2554}$
ดังนั้น คำตอบคือ $2\left(0+\frac{1227}{2554}\right)=1$
ช่วยตรวจสอบด้วยนะครับ :please:

แบ่งคิดเป็น
1.สีต่างกัน4สี
คิดเหมือนการเรียงของวงกลม เพราะสี่เหลี่ยมมันหมุนตามเข็มทวนเข็มได้
ได้ $3!$
2.ใช้สี 2 สี
ต้องทาให้คู่ตรงข้ามกัน เลือกสีมาได้ $\binom{4}{2} =6$
3.ใช้สี 3 สี
เลือกสีมาทาแนวทแยงกัน 1 สี เลือกได้ $4$ วิธี
เลือก 2 สีมาทาช่องที่เหลือ เลือกได้ $\binom{3}{2}=3 $
รวมได้ 12 วิธี

ทั้งหมดระบายได้ $6+6+12=24$ วิธี

โยนไปสี่ครั้งแล้วเหลือเงินเท่าเดิมแสดงว่า ออกหัว 2 ครั้ง ออกก้อย 2 ครั้ง
คือเรียง $HHTT$....เรียงได้เท่ากับ$\frac{4!}{2!2!} =6$ วิธี