pigeonhole principle ครับ
how many ordered pairs of integers (a,b) are neede to guarantee that there are two ordered pairs (a1,b1)and (a2,b2) such that a1 mod 5= a2 mod5 and b1 mod5 = b2 mod5
มันคิดไงครับมึนนิดๆ :wacko: |
โดยปกติ ถ้า $ a_i $ ใน mod 5 ซ้ำกัน 6 ตัวแล้ว จะต้องมี $ b_k \equiv b_l \pmod{5}$ แน่นอน เพราะหลังรักนกพิราบ
ดังนั้น จำนวนคู่อันดับ (สมมติเป็น n) ที่การันตีว่า เกิดเหตุการณ์ตามที่โจทย์ถาม จะต้องสอดคล้องกับสมการ $ \left\lceil\, \frac{n}{5}\right\rceil = 6 $ โดย n น้อยสุดที่เป็นไปได้คือ 26 |
เเค่หกคู่อันดับก็พอไม่ใช่เหรอครับ
|
คู่อันดับ (a,b) ที่เป็นไปได้ ใน mod 5
โดย a $\equiv 0,1,2,3,4$ b $\equiv 0,1,2,3,4 $ ดังนั้น คู่อันดับเกิดได้ทั้งหมด 25 คู่อันดับ ดังนั้น แค่ 26 คู่อันดับ ก็สามารถการันตีได้ ว่า จะมีคู่อันดับที่ congruence กัน |
ลองพิจารณาตัวอย่างของผมนะครับ
(9,1) (13,4) (6,5) (20,3) (2,7)จากคู่อันดับพวกนี้ไม่ว่าจะสร้างคู่อันดับอะไรเพิ่มอีก1อันโจทย์ก็จะจริงเสมอครับ |
อันนั้นเป็นการยกตัวอย่างที่ถูกครับ แต่เราต้องการว่ามันถูกทุกกรณี ไม่ใช่กรณีตัวอย่าง
แต่ถ้ายกตัวอย่างที่ผิดมาได้ ข้อความนั้นก็ผิดทันทีครับ เช่น (1,2) (2,3) (3,4) (4,0) (0,1) (1,3) เท่านี้ก็ทราบแล้วครับว่ามันไม่จริงกับบางกรณี แสดงว่าเลือกอย่างน้อย 6 ไม่จริง |
อ๋อ เข้าใจเเล้วครับ:). ขอบคุณครับคุณpp nine
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:32 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha