ทำเลย
 

สำหรับ $\Delta ABC$ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า และจุด $D$ อยู่ภายในสามเหลี่ยมใดใด
ลากจากจุด $D$ ลงไปตั้งฉาก $\overline{BC} $ ที่จุด $P$
จงแสดงว่า
$$BD+DC \geq \frac{1}{2}AD + 3DP$$
:kaka:

กะไว้แล้วว่า โจทย์ซีรีส์ "ทำเลย" จะไม่มีคนทำได้ :)

งงครับ
 

ผมไม่แน่ใจว่าเข้าใจโจทย์ถูกหรือเปล่านะครับ แต่ว่า ถ้า $D$ เข้าใกล้จุด $A$ จะได้ $BD, DC, AD, DP$ เข้าใกล้ $a, a, 0, \frac{\sqrt{3}}{2}a$ ตามลำดับ (เมื่อ $a$ เป็นความยาวด้าน)
ซึ่งก็จะทำให้ $BD+DC=2a<\frac{3\sqrt{3}}{2}a=\frac{1}{2}AD+3DP$ และทำให้อสมการในโจทย์ไม่จริง

โจทย์ผิดครับ ดังรูป :great: