เตรียมสอบ สพฐ. 2555 เรื่องจำนวนเส้นทาง
 

หัวข้อนี้ก็จะเป็นไปในลักษณะเดียวกับข้อที่แล้ว คือเรื่องการเดินทาง :)

ลักษณะของโจทย์ก็คือต้องการเดินทางเป็นระยะทางที่สั้นที่สุด

ซึ่งโดยปกติแล้ว เพื่อให้ได้ระยะทางที่สั้นที่สุด โจทย์ก็จะบังคับทิศทางการเดิน ว่าไปในทิศใดได้บ้างเท่านั้น

หลักการที่ใช้ง่าย ๆ วิธีหนึ่งก็คือ การใช้กฎการบวก

(ซึ่งที่จริงแล้วมีชื่อเรียกว่า กฎของปาสกาล)

สำหรับท่านที่ไม่เคยมีความรู้เรื่องนี้มาก่อนเลย ก็ลองดูจากยูทูบข้างล่างนี้นะครับ ประมาณ 10 นาที :wub:


สำหรับท่านที่ต้องการทบทวนความเข้าใจพื้นฐาน บวกเลขอย่างสนุกสนาน ก็ลองทดสอบกับโจทย์ข้อนี้ได้เลยครับ. :cool:


ถ้ากำหนดให้เดินได้ในทิศทางเหนือและทิศตะวันออกเท่านั้น
(รูปสี่เหลี่ยมแต่ละรูปเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส)
จงหา
1. จำนวนเส้นทางทั้งหมดในการเดินทางจาก A ไป B

2. จำนวนเส้นทางทั้งหมดในการเดินทางจาก A ไป B โดยผ่านทั้งจุด C และจุด D

3. จำนวนเส้นทางทั้งหมดในการเดินทางจาก A ไป B โดยไม่ผ่านจุด C แต่ผ่านจุด D

4. จำนวนเส้นทางทั้งหมดในการเดินทางจาก A ไป B โดยผ่านจุด C แต่ไม่ผ่านจุด D

5. จำนวนเส้นทางทั้งหมดในการเดินทางจาก A ไป B โดยไม่ผ่านทั้งจุด C และจุด D

1. จาก A ไป B จะต้องเดินทางทั้งหมด 10 ขีด

ขวา 6 ขึ้น 4

สร้างที่วาง 10 ที่ [ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ]

ให้เลข 0 แทนการเดินทางไปทางขวา 1 ขีด เลข 1 แทนการเดินขึ้น 1 ขีด จะได้ว่ามี 0 ทั้งหมด 6ตัว มี 1 ทั้งหมด 4 ตัว

เช่น 0000001111 คือ ขวา ขวา ขวา ขวา ขวา ขวา ขึ้น ขึ้น ขึ้น ขึ้น

ดังนั้นวิธีที่ทำได้ทั้งหมดคือ $ \frac{10!}{6!4!}$

ปล.สามารถขยายไปในกรณี ตาราง m x n ได้ :died:

ปล2. ชอบตรงคลิปมากครับ ทำให้เข้าใจกว่าอ่านด้วยตนเอง :yum:

Attachment 7262
ตอบ 210

ตรวจทีละข้อครับ ถ้าถูก ก็ทำต่อ

ก็หวังว่าจะดูได้เข้าใจไม่ยากครับ :happy:

ถูกครับ. ถ้าผิดจะผมจะทักท้วงเองครับ

โจทย์กำหนด ต้องผ่าน ทั้งจุด C และจุด D ดังนั้น เส้นทางไหนที่ไม่ผ่าน c หรือ d เราก็ตัดทิ้ง

ตัดแล้ว ก็เหลือเท่านี้

Attachment 7266

อันไหนผ่านจุด C ตัดทิ้ง

อันไหนไม่ผ่านจุด D ก็ตัดทิ้ง

สุดท้ายเหลือเท่านี้
Attachment 7267

เส้นทางไหน ไม่ผ่านจุด C ตัดทิ้ง

เส้นทางไหนผ่านจุด D ตัดทิ้ง

ชักมึน ..

ถูกหรือเปล่าหว่า ...

Attachment 7268

ข้อนี้ยังไม่ถูกครับ ถนนตัดทิ้งไม่ได้นะครับ :happy:

คือเส้นทางไหนที่จะเิดินไปหาจุด C ก็ห้ามเดินเข้าไปครับ แต่อาศัยการเดินเลาะแทน.

แต่ข้อ 4 ถูกครับ. :cool:

เส้นทางไหนผ่านจุด C ตัดทิ้ง

เส้นทางไหนผ่านจุด D ตัดทิ้ง


Attachment 7269

ขออภัย ตัดเกินไปหนึ่งเส้น (สีแดง)

อันนี้น่าจะถูกแล้วนะครับ

Attachment 7270

ข้อ 5 ต้องตอบ 69 ครับ

ขอบคุณครับ ตกหล่นตรง 8 :haha:

ครับ ข้อ 5. ตอบ 69 ผมดูช้าไปนิดครับ ก็คือ

ข้อ 1 = ข้อ 2 + ข้อ 3 + ข้อ 4 + ข้อ 5

หรือว่า 210 = 54 + 51 + 36 + 69

ก็คือเราสามารถตรวจคำตอบทั้งหมดได้ด้วยความสัมพันธ์ข้างต้นครับ. :happy:

:great::great::please::please:

ิอยากให้มีคลิปพวกนี้เยอะๆจังครับ ชอบมาก