|
โจทย์อสมการ
$1)$ ให้ $n\in\mathbb{N}$ และ $\alpha\in\mathbb{R^+}$ จงพิสูจน์ว่า
$\frac{n^{\alpha+1}}{\alpha+1}<1^\alpha+2^\alpha+ ...+ n^\alpha<\frac{(n+1)^{\alpha+1}}{\alpha+1}$ $2)$ ให้ $x,y,z\in\mathbb{R^+}$ จงพิสูจน์ว่า $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2} \ge 3\sqrt{xy+yz+zx}$ $3)$ ให้ $a,b,c \in \mathbb{R^+}$ และ $a+b+c=3$ จงพิสูจน์ว่า $ 4(a^2+b^2+c^2)^2 \ge \sum_{cyc} (4-bc)(2a^2+b^2+c^2)$ |
$\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2} $ $\ge \sqrt{\sqrt[3]{(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)} }$ (AM-GM)$= \sqrt{\sqrt[3]{(xy+y^2+x^2)(y^2+yz+z^2)(x^2+z^2+zx)}}$ $\ge \sqrt{xy+yz+zx}$ (Holder) |
แถมให้อีกข้อสวย ๆ ครับ
$4)$ ให้ $a,b,c \in \mathbb{R^+}$ โดยที่ $a+b+c = ab+bc+ca$ จงพิสูจน์ว่า $\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\le 1$ ป.ล. ข้อนี้ผมชอบที่ความ ART ของโจทย์มาก ๆ ครับ |
ข้อ 4 ต้องเป็น จำนวนจริงบวกไม่ใช่เหรอคับ เช่น a=b=c=0 เป็นจริงตามเงื่อนไขแต่ขัดแย้งอะ
|
ข้อ4 โคชีรอบเดียวแล้วจัดรูป เป็นข้อที่สวยดีมากคับ
|
ข้อ 3 ก็ sos ออกป่ะคับ
|
ไม่ทราบว่าทำยังไงครับ Panithi
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:26 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha