พิสูจน์สูตรของรูปทรงบางชนิด
 

สำหรับกรวย ปิระมิด และทรงกลม มีวิธพิสูจน์สูตรปริมาตรโดยไม่ใช้ cal ไหมครับ?

ถ้าจะพูดกันจริงๆแล้ว การพิสูจน์ปริมาตรทรงกลมเท่าที่ผมเจอแต่ละวิธี อย่างน้อยก็ต้องรู้พื้นที่วงกลมหรือพื้นที่ผิวทรงกลมซะก่อน
ซึ่งแต่ละอัน อย่างง่ายที่สุดก็ดันใช้แนวคิดเรื่องลิมิตแบบกลายๆอีก
เช่น http://www.mathsteacher.com.au/year1...e/21sphere.htm
หรือ http://mathcentral.uregina.ca/QQ/dat...01/rahul1.html

แต่ถ้าแค่จะแสดงว่ามันเป็นแบบนั้นจริง ไม่ว่าจะเป็นกรวยหรือปิระมิด ก็ทำได้ไม่ยากนักครับ ลองนึกง่ายๆก็น่าจะนึกออกว่าต้องทำอย่างไร

็ช่วยแสดงวิธีพิสูจน์สำหรับกรณีกรวยกับปีระมิดได้ไหมครับ

ขอถามอีกเรื่องนึงครับ ถ้าจะพิสูจน์ว่าพื้นที่ผิวของทรงกลมเท่ากับ $4\pi r^2$ จะต้องพิสูจน์ยังไงครับ

Volume of a Cone, A Proof Without Words

What is the volume of a pyramid?

What is the surface area of a sphere?

หากรู้สึกว่าการพิสูจน์ด้านบน แล้วดูเหมือนเป็นงูกินหาง ลองดูแนวคิดนี้ดูครับ

http://mathcentral.uregina.ca/QQ/dat...9/wilkie1.html

All proofs powered by Google :haha:

ไม่เข้าใจครับ

วิธีพิสูจน์บางอย่างมันมีอยู่ในหนังสือเรียนระดับ ม.ต้น อยู่แล้วนี่ครับ
ผมไม่กล้าฟันธงว่าอยู่ ม. ไหน เทอมไหน เพราะหลักสูตรเปลี่ยนไป
แต่คิดว่าน่าจะเป็น ม.สาม

แต่ก็เหมือนกับอย่างที่่คุณ nongtum บอกไว้ตั้งแต่แรกว่าสุดท้ายมันก็ใช้ลิมิตแบบกลายๆนั่นเอง แต่ยังไงก็ขอขอบคุณแล้วกันครับ:great:

โจทย์คุณเป็นภาษาอังกฤษหมดเลย
ช่วยฝึกอ่านภาษาอังกฤษได้ด้วย