อุ่นเครื่องก่อนสอบเตรียม
 

จงหาเลขโดด 10 ตัวสุดท้ายของ
4+44+444+4444+44444+444444+4444444+............................4444(สองพันห้าร้อยห้าสิบห้า ตัว)
$\sqrt{4x+8}$+$\sqrt{11x+3}$=$\sqrt{20x+9}$+$\sqrt{10x-16}$
จงหาค่า x
แล้วจงหาผลบวกพจน์ที่ n ของ 4+44+444+4444+...........+44444444(n ตัว)
ช่วยบอกแนวคิดด้วยคับ หรือไม่ก็ช่วยบอกเรื่องที่พอจะเชื่อมโยงได้
ชาย 9 คน หญิง 8 คนยืนเข้าแถวสลับกันได้กี่วิธี
1/รูท 4 +รูท 3+รูท 5 จงทำให้เป็นผลสำเร็จ
มีลุกเต๋า 3 ลูก เหรียญอีก 2 เหรียญโยนพร้อมกันจงหาความน่าจะเป็นที่
ลูกเต๋าจะไม่เหมือนกันทั้ง 3 ลูกและเหรืยญจะไม่เหมือนกันทั้ง 2 เหรียญ ช่วยแสดงแนวคิดพร้อมวิธีที่นำไปประยุกต์กับข้ออื่นหน่อยนะคับ

แล้วสุดท้ายคับมีเรื่องอะไรจะถามหน่อยคับสำหรับคนเก่งคณิตทั้งหลายนะคับ
ถ้าเราทำโจทย์ที่ทำไม่ได้แล้วเราเรียนรู้วิธีที่จะทำโจทย์นั้นเราจะพัฒนาไหมคับ
แล้วช่วยเล่าหน่อยนะคับว่ากว่าคุณจะเก่งยังงี้เนี่ยคุณต้องทำอะไรบ้าง
ถ้าคุณบอกว่าซื้อหนังสือที่มีโจทย์เลขเจ๋งมาทำแต่ถ้าสมมติว่าคุณทำไม่ได้แล้วเปิดดูเฉลยมัน
จะช่วยพัฒนาตัวคุณไหมคับ

1.นั่งทดไป จริงๆมีวิธีอยู่และก็ลืมไปล่ะ
2. อาจจะย้ายข้างแล้วยกกำลังสองออกมาได้ค่า x =2
3. ดึง $\frac{4}{9}$ ออกมาแล้วจะได้คำตอบ
4. ไม่ทราบไม่เก่งด้านนี้
5. $\frac{1}{2+\sqrt{3}+\sqrt{5}}$ ลองคูณทั้งเศษและส่วนด้วยอะไรที่จะทำให้เกิดสูตรนี้ดูครับ
$\ \ \ \ \ X^2-y^2 \ = \ (x-y)(x+y)$ แล้วก็ทำไปเรื่อยๆ

กว่าผมจะเป็นอย่างนี้หนังสือก็หมดไปหลายเล่มครับ กระดาษทดด้วย

ถ้าทำไม่ได้ก็เปิดเฉลยดู แล้วแตต่งโจทย์เองคล้ายๆกับข้อที่ทำไม่ได้แล้วลองทำใหม่อีกครั้ง

ผมได้ 2 นะคับข้อ 2 อ่ะ ผมใช้วิธีลัดเอา
แล้วข้อ 1 อย่าล้อผมเล่นสิคับ
ข้อที่ว่าดึง 4/9 ช่วยแสดงวิธีหน่อยคับ
วิธีประยุกต์ด้วยนะคับ

รู้สึกผมจะอ่านโจทย์ข้อสองผิดเองครับ

ข้อ1. ไม่ได้ล้อเล่นนะครับ ผมจะตั้งบวกจริงๆ วิธีตรงลองหา my maths

เล่มเดือนกุมภาพันธ์นี้มาอ่านดูครับ มีวิธีตรงให้ แต่ผมไม่ใช้อ่ะ บวกนี่แหล่ะง่ายสุด

สิ้นคิดดี

ข้อ2. ดึง $\frac{4}{9}$ ออกมาจะได้

$\frac{4}{9}(10-1+10^2-1+10^3-1+10^4-1+...+10^n-1)$

$\frac{4}{9}({\frac{10^{n+1}-10}{9}}-n)$

ข้อ 2 ถ้ากำลังสองน่าจะมีโอกาสกำลัง 4
ผมเองถ้าไม่ใช้วิธีลัดก็ไม่มีวิธีอ่ะคับ

ข้อแรกตอบ 3836190260 เปล่าครับ ผมลองคิดๆดู

ข้อ1
4+44+444+4444+44444+444444+4444444+............................4444(สองพันห้าร้อยห้าสิบห้า ตัว)
= 4(1+11+111+1111+....+1(สองพันห้าร้อยห้าสิบห้า ตัว))
เอามาตั้งบวกกัน 2555 บรรทัด (แล้วค่อยคูณด้วย 4)
หลักหน่วยได้ 2555 ใส่ 5 ทด 255
หลักสิบได้ 2554 + 255 = 2 809 ใส่ 9 ทด 280
หลักร้อยได้ 2553 + 280 = 2 833 ใส่ 3 ทด 283
หลักต่อไปได้ 2552+ 283 =2 835 ใส่ 5 ทด 283
หลักต่อไปได้ 2551 + 283 = 2 834 ใส่ 4 ทด 283
หลักต่อไปได้ 2550 + 283 = 2833 ใส่ 3 ทด 283
หลักต่อไปได้ 2549+283 = 2832 ใส่ 2 ทด 283
หลักต่อไปได้ 2548+283 = 2831 ใส่ 1 ทด 283
หลักต่อไปได้ 2547+283 = 2830 ใส่ 0 ทด 283
หลักต่อไปได้ 2546+283 = 2829 ใส่ 9 ทด 282

ถึงตรงนี้จะได้ 4(....... xxxx9012345395)
ซึ่งเมื่อนำ 4 มาคูณ 9012345395 จะได้ 36 049 381 580

เลข 10 หลักสุดท้ายคือ 6 049 381 580

ท่าน Scylla_Shadow ครับ สงสัยตรงนี้ครับ



ผมลองแทนค่า n = 4 แล้ว มันไม่ได้ครับ
4+44+444+4444 = 4 936
แต่แทนค่าแล้วได้ 4 936.49383

วิธีการสลับกันทั้งหมด โดยไม่รวมคนที่ซ้ำคือ $17!$
แต่เนื่องจากมีคนซ้ำ (ชาย 9 คน หญิง 8 คน) $\frac{17!}{(9!)(8!)}$ครับ
ก็จะได้เป็น 24310 วิธีครับ ถ้าผิดพลาดก็ขออภัยนะครับ :please:

ผมไม่ใช่เจ้านายอะไรใหญ่มาจากไหน ไม่ต้องใช้คำว่าท่านก็ได้ครับ

แล้วก็ขอบคุณมากๆครับ ผมพิมพ์ลงผิดครับ จะรีบไปแก้ไขโดยด่วน

ปล. $\frac{4}{9}(\frac{10^{n+1}-10}{9}-n)$

วิธีคิดของผมนะครับ
ให้นำมาเป็นลำดับก่อน 4,44,444,4444,44444,444444,.......,4444...(n ตัว)
ให้ดึง $\frac{4}{9}$ ครับ (อันนี้ยังเป็นลำดับอยู่ เพราะเราจะหาพจน์ที่ n)
จากนั้นจะได้ว่า $\frac{4}{9}(9,99,999,9999,9999,......)$
แล้วเราก็แปลงร่างให้มันสวยงาม ก็จะได้ว่า $\frac{4}{9}(10-1,10^2-1,10^3-1,.......)$
แล้วก็จะได้พจน์ที่ n ก็จะได้ $\frac{4}{9}(10^n-1)$
จากนั้นหาผลบวกถึงพจน์ที่ n ก็คือการกระจายซิกม่า ก็จะ ได้ คำตอบครับ แต่ปัญหามันอยู่ที่ว่าผมลืมวิธีครับใครรู้ช่วยต่อทีนะครับ T T :please:

วันนี้วันวาเลนไทน์ไม่ทราบว่าท่าน PoSh จะเกิดอาการเมารักหรือเปล่านะครับ :haha:
$4+44+444+...+4444...44$(n ตัว)
= $\frac{4}{9}(9+99+999+...+9999...99)$
= $\frac{4}{9}(10+10^2+10^3+...+10^{n}-1-1-1-1-...-1)$
= $\frac{4}{9}(\frac{10^{n+1}-10}{9}-n)$
ที่เหลือก็ฝีมือการจัดรูปล่ะครับ

ทำไมเป็น $10^{n+2}$ อ่ะครับ

จาก 9 ...... 1 ตัว = $10^1-1$

จาก 9 ...... 2 ตัว = $10^2-1$

จาก 9 ...... 3 ตัว = $10^3-1$
.

จาก 9 ...... n ตัว = $10^n-1$ ไม่ใช่เหรอครับ

แก้ก่อนน้อง Scylla_Shadow เตือน 2 นาที แหะๆ

ข้อ 1 ครับ
$4444444444+...+4444...444(2555)\equiv 2546(4444444444)(mod10^{10})$
$4444444444+...+4444...444(2555)\equiv 5555554424(mod10^{10})$
$4+44+444+...+444444444\equiv 493827156(mod10^{10})$
$L.H.S\equiv 6049381580(mod10^{10})$
จะได้ว่า 10 หลัดสุดท้ายคือ 6049381580 ครับ :haha: