trigonometry:tan(A+B)
 

Attachment 19594
โจทย์ข้อนี้ ถ้าเรากำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนเต็ม

จะพิสูจน์ได้หรือเปล่าครับว่าจะมีเพียงแค่ $a=2,b=1$ เท่านั้น

ผมว่าอาจจะได้นะครับ อันนี้ผมลองคิดเล่นๆ พิมพ์เร็วๆ ดู ก็คือถ้าจะแสดงว่ามีแค่คู่เดียวที่ทำให้เป็นเเบบนี้
สมมติว่ามี (a,b) คู่อื่น ที่เป็นคำตอบ (ขอไม่ใส่องศานะครับ)
$2tan50 + tan20 = atan50 + btan20$
$(2-a)tan50 = (b-1)tan20$
$\frac{tan50}{tan20} = \frac{b-1}{2-a}$

ด้านซ้ายเป็นอตรรกยะ ด้านขวาเป็นตรรกยะ
แบบนี้จะได้หรือเปล่าครับ

:great:
ขอบคุณครับ

ต้องพิสูจน์ว่า $\dfrac{\tan50^\circ}{\tan20^\circ}$ เป็นจำนวนอตรรกยะด้วยรึเปล่าครับ

ใช่ครับ ก็จะเป็นอีก step นึง ซึ่งตอนนี้ผมยังคิดไม่ออก ขอเวลาอีกหน่อยละกันครับ

ผมใช้วิธีนี้นะ

ขอบคุณ คุณAmankris ด้วยครับที่ช่วยแนะนำ

ลำพังตัวผมเอง ไม่มีความรู้เพียงพอที่จะพิสูจน์ครับ

ขออนุญาตไม่ตั้งกระทู้ใหม่ครับ

$\sum_{x = 0}^{89} \dfrac{1}{1+tan^3x} $

$=\dfrac{1}{1+tan^30^o }+\dfrac{1}{1+tan^31^o }+...+\dfrac{1}{1+tan^389^o } $

$=1+\left(\,\dfrac{1}{1+tan^31^o }+\dfrac{1}{1+cot^31^o }\right)+\left(\,\dfrac{1}{1+tan^32^o }+\dfrac{1}{1+cot^32^o }\right)+...+\left(\,\dfrac{1}{1+tan^344^o }+\dfrac{1}{1+cot^344^o }\right)+\dfrac{1}{1+tan^345^o } $
$=1+44+0.5$

$=45.5$

ลองใช้ WolframAlpha แล้วได้คำตอบไม่ตรงกันครับ ไม่รู้ว่ามีอะไรผิดพลาด

Attachment 19595

หน่วยเป็น radian ยังไม่ได้เปลี่ยนเป็นองศารึเปล่าครับ

จริงด้วยครับ
Attachment 19596
ปกติถ้าไม่ใส่หน่วยองศา WolframAlpha มักจะคิดเป็นองศาให้ก่อน เลยเคยชิน
(Assuming trigonometric arguments in degrees)

ขอบคุณครับ